- 圆内接四边形的性质与判定定理
- 共108题
正确答案
16π
解析
解：连接OA，OB，
∵∠ACB=30°，
∴∠AoB=60°，
∴△AOB是一个等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴⊙O的面积是16π
故答案为16π
（Ⅰ）证明：CD∥AB；
（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．
正确答案
所以∠EDC=∠ECD
因为A，B，C，D四点在同一圆上，
所以∠EDC=∠EBA
故∠ECD=∠EBA，
所以CD∥AB
（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，
因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC
从而∠FED=∠GEC
连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE
又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，
所以∠AFG+∠GBA=180°
故A，B．G，F四点共圆
解析
所以∠EDC=∠ECD
因为A，B，C，D四点在同一圆上，
所以∠EDC=∠EBA
故∠ECD=∠EBA，
所以CD∥AB
（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，
因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC
从而∠FED=∠GEC
连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE
又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，
所以∠AFG+∠GBA=180°
故A，B．G，F四点共圆
如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长0为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是______．
正确答案
3
解析
解：∵等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5
∴半径，弦心距和弦长组成一个直角三角形，有勾股定理可知弦心距是 
∴三角形的高是5-4=1，
∴三角形的面积是 
故答案为：3．
正确答案
证明：由∠APB=90°得AB为直径，∴∠ACB=90°．
∵PC平分∠APB，交⊙O于点C．
∴∠CPA=∠CPB．
由同圆或等圆中圆周角相等则弦也相等，
∴AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形．
解析
证明：由∠APB=90°得AB为直径，∴∠ACB=90°．
∵PC平分∠APB，交⊙O于点C．
∴∠CPA=∠CPB．
由同圆或等圆中圆周角相等则弦也相等，
∴AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形．
正确答案
解析
解：设CD=x，则CE=6-x．
∵AC与圆O相切于点A，∴AC⊥AB，AC2=CD•CE=x（6-x）．
∴AD2=AC2+CD2=6x．
∵CE∥AB，∴AD=BE，∴6x=4，
∴x=
故答案为：
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