- 圆内接四边形的性质与判定定理
- 共108题
如图，点B是⊙O的半径OA的中点，且CD⊥OA于B，则tan∠CPD的值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
则∠COB=∠CPD=
Rt△OBC中，OC=2OB，则BC=
故tan∠CPD=tan∠COB=
故选：D
正确答案
解：∵圆的面积为3140平方厘米，
∴圆的半径为10
∴内接正方形ABCD的边长为
∴内接正方形ABCD的面积S=（20
解析
解：∵圆的面积为3140平方厘米，
∴圆的半径为10
∴内接正方形ABCD的边长为
∴内接正方形ABCD的面积S=（20
（1）点I是△MNC的外心；
（2）∠MIN=∠ABC+∠BAC．
正确答案
证明：（1）如图，∵点I是△ABC的内心，
∴∠MBI=∠CBI，BM=MC，BI=BI，
∴△MBI≌△CBI，
则MI=CI；
同理，可证NI=CI，
所以MI=NI=CI，
因此点I是△MNC的外心；
（2）因为△MBI≌△CBI，
所以∠BMI=∠BCI，
同理，可得∠ANI=∠ACI，
又因为∠MIN+∠BMI+∠ANI=180°，
∠ABC+∠BAC+∠ACI+∠BCI=180°，
所以∠MIN=∠ABC+∠BAC．
解析
证明：（1）如图，∵点I是△ABC的内心，
∴∠MBI=∠CBI，BM=MC，BI=BI，
∴△MBI≌△CBI，
则MI=CI；
同理，可证NI=CI，
所以MI=NI=CI，
因此点I是△MNC的外心；
（2）因为△MBI≌△CBI，
所以∠BMI=∠BCI，
同理，可得∠ANI=∠ACI，
又因为∠MIN+∠BMI+∠ANI=180°，
∠ABC+∠BAC+∠ACI+∠BCI=180°，
所以∠MIN=∠ABC+∠BAC．
正确答案
解析
解：连接OE，OF，OG，OH．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．
∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴OE=OF=OG=OH=
∴E、F、G、H四点在以O为圆心，
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=
正确答案
证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，
可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC．
解：（2）因为△ABE∽△ADC，
所以
即AB•AC=AD•AE．
又S=
且S=
故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．
则sin∠BAC=1，
又∠BAC为三角形内角，
所以∠BAC=90°．
解析
证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，
可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC．
解：（2）因为△ABE∽△ADC，
所以
即AB•AC=AD•AE．
又S=
且S=
故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．
则sin∠BAC=1，
又∠BAC为三角形内角，
所以∠BAC=90°．
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