- 圆内接四边形的性质与判定定理
- 共108题
点P到平面四边形ABCD四条边的距离相等，则四边形ABCD是（ ）
正确答案
解析
解：
∵P到四边形ABCD四条边的距离相等，∴PE=PF=PG=PH．
以P为圆心，PE为半径作圆，如图所示．
∵直线AB经过点E，且AB⊥PE，∴直线AB与圆P相切．
∵PF=PE，∴点F在圆P上．
又∵直线BC经过点F，且BC⊥PF，∴直线BC与圆P相切．
同理可得直线CD、DA都与圆P相切．
由此可得四边形ABCD的各边都与圆P相切，即ABCD是圆P的外切四边形．
故选：B
如图，以AB=8为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=______．
正确答案
4
解析
∵AB为圆的直径，
∴∠AEB=∠AEC=90°
又∵∠ACB=60°
∴CA=2CE
由圆内接四边形性质易得：
∠CFE=∠CBA （由圆内接四边形对角互补，同角的补角相等得到的）
又因为∠C=∠C
∴△CEF∽△CBA
∴
又∵AB=8
∴EF=4．
故答案为：4．
在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（ ）
正确答案
解析
解：画出图形，如图所示，
∵⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，
∴∠A=
∴∠BCD=180°-∠A=120°．
故选：A．
正确答案
解析
解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，
∴2×2=CP•1，
解得：CP=4，又PD=1，
∴CD=5，
又⊙O的半径为
则圆心O到弦CD的距离为d=
故答案为：
①B，D两点间的距离为
②AD是该圆的一条直径；
③CD=
④四边形ABCD的面积S=
其中正确的个数为______．
正确答案
3
解析
解：①∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，
∵AD=2，AB=1，∴BD=
∴AB⊥BD，∴AD是该圆的一条直径，②正确；
③3=1+CD2-2CD•（-
④由③可得四边形是梯形，高为
故答案为：3
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