- 圆内接四边形的性质与判定定理
- 共108题
圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D=______．
正确答案
90°
解析
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
可得∠A+∠C=4x=180°，解之得x=45°
∴∠B=2x=90°，得∠D=180°-∠B=90°
故答案为：90°
国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？
正确答案
解：由图可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，
∠AGF=∠B+∠D=2∠B，
∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
解析
解：由图可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，
∠AGF=∠B+∠D=2∠B，
∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
A
B
C
D4
正确答案
解析
解：由题知，在△BED和△BCE中，
∠EBD=∠ACE=∠CBE，∠BED=∠BCE，
∴△BED～△BCE，
所以 
即
∴BE=
故选B．
（几何证明选讲选做题）一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5，则△ABC的面积是______．
正确答案
3或27
解析
∵AC=6，R=5，
∴sinB=
∴cosB=±
设AB=BC=x，
由余弦定理知36=
∴x=
∴△ABC的面积S=
或S=
故答案为：3或27
在三角形ABC中，O是外心，I是内心，若∠BOC=∠BIC，则∠A=______．
正确答案
60°
解析
利用圆周角定理可得∠BOC=2∠A；
∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=180°-∠BOC=180°-2∠A，
又∵∠IBC+∠ICB=
∴180°-2∠A=90°-
解得∠A=60°．
故答案为：60°．
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