- 圆内接四边形的性质与判定定理
- 共108题
（1）求证：AE=AD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．
正确答案
（1）证明：∵BD∥MN，∴∠AED=∠ACN．
又∵MN为圆的切线，∴∠ACN=∠ABC，∴∠AED=∠ABC．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
∴∠AED=∠ACB．
又∵∠ADB=∠ACB，∴∠AED=∠ADB
∴AE=AD …（5分）
（2）解：∵∠ACD=∠ABD，∠CAD=∠CAB，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD=BC=4
设AE=x，∵∠ECD=∠BEA，∠AEB=∠DCE
∴△ABE∽△DEC
∴DE=
∵AE×EC=BE×ED，
∴x×（6-x）=4×
∴x=
解析
（1）证明：∵BD∥MN，∴∠AED=∠ACN．
又∵MN为圆的切线，∴∠ACN=∠ABC，∴∠AED=∠ABC．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
∴∠AED=∠ACB．
又∵∠ADB=∠ACB，∴∠AED=∠ADB
∴AE=AD …（5分）
（2）解：∵∠ACD=∠ABD，∠CAD=∠CAB，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD=BC=4
设AE=x，∵∠ECD=∠BEA，∠AEB=∠DCE
∴△ABE∽△DEC
∴DE=
∵AE×EC=BE×ED，
∴x×（6-x）=4×
∴x=
如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=110°，∠BCD等于（ ）
正确答案
解析
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BAD=
∴∠BCD=180°-∠BAD=125°；
故选：C．
正确答案
解析
解：∵AB=4DB，AB=2OB，
∴OB=2BD，得D为OB的中点
结合OB=OC得OC=2OD
∵CD⊥AB于点D，
∴Rt△COD中，cos∠COD=cosθ=
可得θ=
故答案为：
正确答案
50°
解析
解：由FP⊥BC，FQ⊥AC，得C、Q、F、P四点共圆，所以∠CQP=∠CFP=∠B=180°-（∠A+∠C）=180°-（60°+70°）=50°．
故答案为：50°．
正确答案
60°
解析
∵∠CDB=30°，
∴∠CNB=90°-30°=60°．
故答案为：60°．
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