- 圆内接四边形的性质与判定定理
- 共108题
如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于______．
正确答案
8π
解析
解：法一：连接OA、OB，则∠AOB=90°，
∵AB=4，
OA=OB，
∴R=
则S圆=
法二：
则S圆=
（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；
（Ⅱ）若AC=2，AF=2
正确答案
又DH⊥BD，
故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，
所以B、D、F、H四点共圆．…（4分）
（2）解：因为AH与圆B相切于点F，
由切割线定理得AF2=AC•AD，即（2
解得AD=4，…（6分）
所以BD=
又△AFB∽△ADH，
则
连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，
BH=
故△BDF的外接圆半径为
解析
又DH⊥BD，
故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，
所以B、D、F、H四点共圆．…（4分）
（2）解：因为AH与圆B相切于点F，
由切割线定理得AF2=AC•AD，即（2
解得AD=4，…（6分）
所以BD=
又△AFB∽△ADH，
则
连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，
BH=
故△BDF的外接圆半径为
求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．
正确答案
解析
求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，
而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴OM=ON=OP=OQ=
∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．
所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
求证：AD的延长线平分∠CDE．
正确答案
解：设F 为AD 延长线上一点
∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF 3分
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，5分
且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分
对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，
即AD 的延长线平分∠CDE.10分
解析
解：设F 为AD 延长线上一点
∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF 3分
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，5分
且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分
对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，
即AD 的延长线平分∠CDE.10分
如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ）
正确答案
解析
解：∵OA=OB，∠B=70°，∴∠AOB=40°
∵AC是⊙O的切线，
∴∠BAC=
故选C．
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