热门试卷

证明：（Ⅰ）连接CF，由已知，在△BCD中，AB=AC=AD，

∴∠BCD=∠BCE=90°，

∴BE是圆O的直径．---------------------（2分）

∵∠CBE+∠DBC=90°，∠BDC+∠DBC=90°，

∴∠BDC=∠CBE．

∵∠CBE=∠CFE，

∴∠CFE=∠BDC，

∴A、D、C、F四点共圆．----------------------------------------------------（5分）

（Ⅱ）连接HI，BF，由（Ⅰ）A、D、C、F四点共圆．得∠ADF=∠ACF=∠FBC，

∵AC是圆O的切线，

∴∠ACF=∠CEF，

∵HI∥DE，

∴∠CEF=∠HIF=∠HCF，

∴H、C、I、F四点共圆．-----------------------------------------------------------（3分）

∴∠HDC=∠FHI=∠FCI=∠ABF，

∴∠ADC=∠DBC=∠CBE，

又BC⊥DE，

∴△BED为等腰直角三角形．--------------------------------------------------------（5分）

证明：设圆内接五边形为ABCDE，圆心是 O．

连接OA，OB，OC OD，OE，可得五个三角形

∵OA=OB=OC=OD=OE=半径，∴有五个等腰三角形

在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中

则∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE

因为所有内角相等，

所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC

同理证明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB

则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA 中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA

∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA  （SAS边角边定律）

∴AB=BC=CD=DE=EA

∴五边形ABCDE为正五边形