- 圆内接四边形的性质与判定定理
- 共108题
正确答案
5
解析
解：首先由割线定理不难知道AB•AC=AD•AE，
于是AE=8，DE=5，又BD⊥AE，
故BE为直径，因此∠C=90°，
由勾股定理可知CE2=AE2-AC2=28，
故CE=
故填：5；
（1）求证：△CDB∽△CBE；
（2）求证：A、E、B、C四点共圆．
正确答案
证明：（1）∵BC=
∴CD：CB=CB：CE，
又∵∠DCB=∠BCE，
∴△CDB∽△CBE；
（2）由（1）中△CDB∽△CBE；
∴∠DBC=∠BEC，
又∵EC平分∠AEB．
∴∠AEC=∠BEC，
∠DBC=∠AEC，
∴A、E、B、C四点共圆．
解析
证明：（1）∵BC=
∴CD：CB=CB：CE，
又∵∠DCB=∠BCE，
∴△CDB∽△CBE；
（2）由（1）中△CDB∽△CBE；
∴∠DBC=∠BEC，
又∵EC平分∠AEB．
∴∠AEC=∠BEC，
∠DBC=∠AEC，
∴A、E、B、C四点共圆．
正确答案
连结AF、CF、CD，则有∠AFB=∠ABF，∠AFC=∠ACF．
∵D在△ABC的外接圆上，
∴∠ACD=∠ABD，
从而∠AFD=∠ACD，
∴∠DCF=∠DFC，∴DF=CD．
∵AE⊥BF，AB=AF，
∴BE=EF=ED+DF=ED+CD．
解析
连结AF、CF、CD，则有∠AFB=∠ABF，∠AFC=∠ACF．
∵D在△ABC的外接圆上，
∴∠ACD=∠ABD，
从而∠AFD=∠ACD，
∴∠DCF=∠DFC，∴DF=CD．
∵AE⊥BF，AB=AF，
∴BE=EF=ED+DF=ED+CD．
正确答案
解析
解：∵EB、EC是圆O的两条切线，
∴EB=EC
又∵∠E=46°，
∴∠ECB=∠EBC=67°
又∵∠DCF=32°
∴∠BCD=81°
又由圆内接四边形对角互补
∴∠A=180°-81°=99°
正确答案
90°
解析
解：∵在△ABC中，
∴根据正弦定理知
∴sinC=
∵C是三角形的一个锐角，
∴C=45°，
∵∠AOB与∠C对应着圆的同一段弧，
∴∠AOB=90°，
故答案为：90°
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