- 圆内接四边形的性质与判定定理
- 共108题
如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2
正确答案
解：连接OA、OB，过O作OE⊥AB，E为垂足，则AE=BE．
在Rt△AOE中，OA=2，AE=
∴sin∠AOE=
∴∠AOE=60°，
∴∠AOB=2∠AOE=120°，在优弧
∴∠ADB=
∴∠ACB=180°-∠ADB=120°．
解析
解：连接OA、OB，过O作OE⊥AB，E为垂足，则AE=BE．
在Rt△AOE中，OA=2，AE=
∴sin∠AOE=
∴∠AOE=60°，
∴∠AOB=2∠AOE=120°，在优弧
∴∠ADB=
∴∠ACB=180°-∠ADB=120°．
正确答案
解析
则点A坐标（2，3），点D坐标（3，0），
作AD中垂线交x轴于点O，则O为外接圆的圆心．
设O坐标为（0，y），
∵OA=OD，∴（0-2）2+（y-3）2=（0-3）2+（y-0）2，解得y=
∴O点坐标（0，
∴等腰梯形外接圆半径为
故答案为：
正确答案
证明：由于AD⊥BC，BE⊥CA，
∴点A，B，D，E四点共圆，
∴∠ADE=∠ABE，
又∵点F，B，C，E共圆，
∴∠FBE=∠FCE，
又因点C，A，F，D共圆，
∴∠FCA=∠FDA
∴可得∠ADE=∠FDA，即AD平分∠EDF．
解析
证明：由于AD⊥BC，BE⊥CA，
∴点A，B，D，E四点共圆，
∴∠ADE=∠ABE，
又∵点F，B，C，E共圆，
∴∠FBE=∠FCE，
又因点C，A，F，D共圆，
∴∠FCA=∠FDA
∴可得∠ADE=∠FDA，即AD平分∠EDF．
正确答案
4
解析
解：设AB与CD相交于E点，利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED，∴AE（8-AE）=12，化为AE2-8AE+12=0，
解得AE=2或6，取AE=2，则AC=
故答案为：4．
A6
B9-
C
D25-3
正确答案
解析
解：如图所示，
设AC=x，则BC=2x．
由相交弦定理可得：AC×BC=DC×CE，
∴2x2=2×（2+3+3），即x2=8，
过点O作OF⊥AB，垂直为F，则AF=FB=3
∴CF=
在Rt△OCF中，
故选C．
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