热门试卷

（1）证明：如图所示，连接DE．

∵DB垂直交圆于点D，∴∠DBE=90°．

∴DE为圆的直径．

∵∠的角平分线交圆于点E，

∴=，

∴=，

∴∠DCB=∠DBC，

∴DB=DC．

（2）解：由（1）可知：∠CDE=∠BDE，DE⊥BC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O．

连接OB，OC，则OB⊥AB．

在Rt△BOM中，OB=1，BM=BC=．

∴∠BOM=60°

∴∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°，

∴CF⊥AB

∵∠DCE=90°，

∴DC⊥CF，

∴DC∥AB．

解：∵PB=PD+BD=1+8=9，

由切割线定理得：

PA2=PD•BD=9，

∴PA=3，

由弦切角定理得：∠PAC=∠ABC=60°，又由PA=PE

∴△PAE为等边三角形，则AE=PA=3，

连接AD，在△ADE中，ED=PE-PD=2

由余弦定理易得：

又△AED～△BEC，相似比=ED：BE=1：2

∴

解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B

∴△EDC∽△EBA，可得，

∴，即

∴

（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，

∴，

又∵∠EFA=∠BFE，

∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，

又∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠EDC=∠EBF，

∴∠FEA=∠EDC，

∴EF∥CD．