- 圆内接四边形的性质与判定定理
- 共108题
正确答案
10
解析
解：∵AB是直径，
∴△ABC是直角三角形，
∵C在直径AB上的射影为D，
∴CD⊥AB，
∴AC2=AD•AB，
∴AB=
故答案为：10
正确答案
2
解析
解：∵AC是⊙O的切线
∴∠CAD=∠AED
∵AB∥DE
∴∠BAE=∠AED=∠CAD
又四边形ABED内接于⊙O
∴∠B+∠ADE=180°=∠ADE+∠ADC
∴∠B=∠ADC
∴△ACD∽△AEB
∴
∴AB=
故答案为：2
如图所示，己知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E⊙O2经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2的另一交点为G
（Ⅰ）求证：A、E、G、F四点共圆
（Ⅱ）若AG切⊙O2于G，求证：∠AEF=∠ACG．
正确答案
∵四边形BDGE，CDGF是圆内接四边形，
∴∠AEG=∠BDG，∠AFG=∠CDG
∵∠BDG+∠CDG=180°，
∴∠AEG+∠AFG=180°，
∴A、E、G、F四点共圆；
（Ⅱ）∵A、E、G、F四点共圆，
∴∠AEF=∠AGF，
∵AG切⊙O2于G，
∴∠AGF=∠ACG，
∴∠AEF=∠ACG．
解析
∵四边形BDGE，CDGF是圆内接四边形，
∴∠AEG=∠BDG，∠AFG=∠CDG
∵∠BDG+∠CDG=180°，
∴∠AEG+∠AFG=180°，
∴A、E、G、F四点共圆；
（Ⅱ）∵A、E、G、F四点共圆，
∴∠AEF=∠AGF，
∵AG切⊙O2于G，
∴∠AGF=∠ACG，
∴∠AEF=∠ACG．
如果一个圆过△ABC的顶点B和C，并且分别交AB，AC于点D和点E．求证：
正确答案
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
解析
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
正确答案
曲线ρ=2sinθ化为普通方程x2+y2=2y，直线ρsin(θ+
圆的圆心为（0，1），半径R为1，圆心到直线的距离d=
所以圆上点到直线距离的最小值为
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