- 圆内接四边形的性质与判定定理
- 共108题
选做题
如图，已知圆上的弧AC=弧BD，过C的圆的切线与
（1）证明：
（2）若
正确答案
解：（1）∵
又∵EC为圆的切线
∴∠ACE=∠ABC
∴∠ACE=∠BCD
(2)由圆内接四边形ABCD，
∴∠CDB=∠EAC∴∠EAC=∠BEC
由三角形BCE相似于三角形CDB
（选做题）
如图，ABCD是圆的内接四边形，AB∥CD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，
证明：（Ⅰ）∠DBC=∠AEC；
（Ⅱ）BC2=BE·CD。
正确答案
证明：（Ⅰ）因为
所以
又因为
所以
因为
所以
所以
故
（Ⅱ）
所以
又因为
所以
故
即
（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD·BE=BA·BF，
求证：（Ⅰ）EF⊥FB；
（Ⅱ）∠DFB+ ∠DBC=90°。
正确答案
证明：（Ⅰ）连接
在
∴
又
∴△ADB∽
则
∴EF⊥FB。
（Ⅱ）在
又
∴
∴
又
则
∴
（选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC，
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
正确答案
解：（1）∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵四边形AFBC内接于圆，
∴∠DAC=∠FBC，
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC。
（2）∵AB是圆的的直径，
∴∠ACD=90°，
∵
∴
在Rt△ACB中，
∵BC=3
∴AC=3，
又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，
∴AD=6。
如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则
正确答案
因为A，B，C，D四点共圆，
所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，
因为∠P为公共角，
所以△PBC∽△PAD，
所以
故答案为：
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