五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
共146题

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题型：简答题

简答题

利用五点法作出函数y=1-sinx（0≤x≤2π）的简图．

正确答案

解：列表：

作图：

解析

解：列表：

作图：

题型：单选题

单选题

用“五点法”画y=sin x，x∈[-2π，0]的简图时，正确的五个点应为（　　）

A（0，0），（），（π，0），（，-1），（2π，0）

B（0，0），（-，-1），（-π，0），（-，1），（-2π，0）

C（0，1），（，0），（π，1），（，0），（2π，-1）

D（0，-1），（-，0），（-π，1），（-，0），（-2π，-1）

正确答案

解析

解：用“五点法”画y=sin x，x∈[-2π，0]的简图时，横坐标分别为0，-，-π，-，-2π，纵坐标分别为0，-1，0，1，0，

∴五个点为（0，0），（-，-1），（-π，0），（-，1），（-2π，0）

故选B．

题型：填空题

填空题

用五点法作函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图时，五个关键点的坐标是：______，______，______，______，______；其中最高点坐标是______，最低点坐标是______．

正确答案

（0，0）

（，0）

（π，0）

（，0）

（2π，0）

（，1）

（，-1）

解析

解：函数y=sinx，当x∈[0，2π]时，正好是函数的一个周期，

令sinx=0，则求得x=0或π或2π，这三个点的坐标为（0，0），（π，0），（2π，0）

令sinx=1，则x=，此点坐标为（，1），函数与x轴交点（，0）

令sinx=-1，则x=，此点坐标为（，-1），函数与x轴交点（，0）

故五个关键点的坐标分别是：（0，0），（，0），（π，0）（，0），（2π，0），函数最高点坐标为（，1），最低点坐标为（，-1），

故答案为：（0，0），（，0），（π，0）（，0），（2π，0），（，1），（，-1）．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（-2x）

1）用五点法作出函数在一个周期内的图象；

2）求函数的周期和单增区间；

3）若方程f（x）=a在区间（0，）有两个不同的实根，求a的范围．

正确答案

解：（1）函数f（x）=2sin（-2x）=-2sin（2x-）．列出如下表格：

在直角坐标系中描出点（，0），（，-2），（，0），（，2），（，0）．

将此五个点连成平滑的曲线，即得函数f（x）=2sin（-2x）在一个周期内的图象，如图所示；

（2）∵f（x）=2sin（-2x）=-2sin（2x-）．∴函数的周期T==π，

令+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈Z），得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），

∴函数的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．

（3）当x∈（0，）时，可得f（x）=2sin（-2x）在（0，]上为减函数，函数值从减小到-2；

在[，）上为增函数，函数值从-2增大到0．（x=0与处的函数值取不到）

∴函数f（x）=2sin（-2x）在区间（，）上且x≠时，有两个x对应一个函数值y．

因此，方程f（x）=a在区间（0，）有两个不同的实根，a的取值范围为（-2，0）．

解析

解：（1）函数f（x）=2sin（-2x）=-2sin（2x-）．列出如下表格：

在直角坐标系中描出点（，0），（，-2），（，0），（，2），（，0）．

将此五个点连成平滑的曲线，即得函数f（x）=2sin（-2x）在一个周期内的图象，如图所示；

（2）∵f（x）=2sin（-2x）=-2sin（2x-）．∴函数的周期T==π，

令+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈Z），得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），

∴函数的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．

（3）当x∈（0，）时，可得f（x）=2sin（-2x）在（0，]上为减函数，函数值从减小到-2；

在[，）上为增函数，函数值从-2增大到0．（x=0与处的函数值取不到）

∴函数f（x）=2sin（-2x）在区间（，）上且x≠时，有两个x对应一个函数值y．

因此，方程f（x）=a在区间（0，）有两个不同的实根，a的取值范围为（-2，0）．

题型：简答题

简答题

（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．

（2）并说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．

正确答案

解：（1）解、先列表，后描点并画图

（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，

再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．

或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．

再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，即的图象．

解析

解：（1）解、先列表，后描点并画图

（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，

再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．

或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．

再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，即的图象．

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