函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：单选题

单选题

设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（　　）

Af（0）=1

Bf（0）=0

Cf′（0）=1

Df′（0）=0

正确答案

解析

解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数

∴由函数f（x）=sin（ωx+φ）图象特征可知x=0必是f（x）的极值点，

∴f′（0）=0

故选D

题型：简答题

简答题

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为．若M（，-2）为图象上一个最低点．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数y=f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；

（3）已知x∈（0，）求函数y=f（x）的值域．

正确答案

解：（1）由题意知，∴T=π，

即，故ω=2，

又A=2且，

φ=，

∵0＜φ＜，

∴φ=，

∴函数解析式是；

（2）令，得，

即函数y=f（x）图象的对称轴方程为；

令，得，

∴函数y=f（x）图象的对称中心坐标为（），k∈Z；

（3）∵，

∴，

∴函数的值域为（-1，2]．

解析

解：（1）由题意知，∴T=π，

即，故ω=2，

又A=2且，

φ=，

∵0＜φ＜，

∴φ=，

∴函数解析式是；

（2）令，得，

即函数y=f（x）图象的对称轴方程为；

令，得，

∴函数y=f（x）图象的对称中心坐标为（），k∈Z；

（3）∵，

∴，

∴函数的值域为（-1，2]．

题型：单选题

单选题

函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（　　）

Af（x）=cos（2x-）

Bf（x）=cos（2x+）

Cf（x）=cos（2x-）

Df（x）=cos（2x+）

正确答案

解析

解：函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，

则函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，

故f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x++）=cos（2x+），

故选：B．

题型：简答题

简答题

．

（1）当时，求f（x）的值域；

（2）作出y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？

正确答案

解：（1）==

∵∴，

∴所求值域为[-1，2]

（2）列表

描点连线

（3）可由y=sinx的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变而得到．

解析

解：（1）==

∵∴，

∴所求值域为[-1，2]

（2）列表

描点连线

（3）可由y=sinx的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变而得到．

题型：单选题

单选题

已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2+y2=R2上，则函数f（x）的图象的一条对称轴可以是（　　）

A直线

B直线

C直线x=-π

D直线x=-1

正确答案

解析

解：∵x2+y2=R2，∴x∈[-R，R]．

又∵函数，

∴函数f（x）的最小正周期为T==2R，

又∵函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2+y2=R2上，

∴最大值点为（，），相邻的最小值点为（-，-），代入圆方程，得R=2，

∴函数=sinx，

将直线x=-1代入函数=-，

故函数f（x）的图象的一条对称轴可以是直线x=-1．

故选：D．

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