· 直线与圆、圆与圆的位置关系

· 直线与圆相交的性质

直线与圆相交的性质
共61题

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直线与圆相交的性质
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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿

正确答案

解析

略

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

直线和圆的位置关系是（）

A相离

B相切

C相交不过圆心

D相交过圆心

正确答案

A

解析

圆的标准方程为，圆心为，，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离。

知识点

直线与圆相交的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（）

A-1

B1

C-2

D2

正确答案

D

解析

略

知识点

直线与圆相交的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A，B，则|AB|=　　。

正确答案

解析

把曲线化为普通方程得：=，即4x﹣3y+5=0；

把曲线化为普通方程得：x2+y2=4，

设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1﹣y2=（x1﹣x2），

联立得：，消去y得：25x2+40x﹣11=0，

∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，

则|AB|=

==

=2。

故答案为：2

知识点

直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程。

正确答案

见解析。

解析

（1）（法一）∵点在圆上，

∴直线的方程为，即。

（法二）当直线垂直轴时，不符合题意。

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即。

则圆心到直线的距离，即：，解得，

∴直线的方程为。

（2）设圆：，∵圆过原点，∴。

∴圆的方程为。

∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：

。

整理得：，解得或。

∵，∴。

∴圆：。

知识点

直线的一般式方程圆的标准方程直线与圆相交的性质

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