二次函数的零点问题
共17题

· 二次函数的零点问题

二次函数的零点问题
共17题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）

A（0，]

B[，]

C[，]{}

D[，）{}

正确答案

解析

由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又∵时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的去范围是，故选C.

考查方向

本题主要考查了函数的单调性、图像、函数的零点等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的图像、性质等知识点交汇命题。

解题思路

根据函数的单调性先求出，再由程恰好有两个不相等的实数解求出，再检验时是否符合题意。

易错点

忽略时符合题意导致出错。

教师点评

函数性质综合应用

知识点

函数单调性的性质函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是。

正确答案

（-2，+∞）

考查方向

本题主要考察函数与方程的知识，意在考察考生的数形结合能力和转化与划归的能力。

易错点

1.不注意指数函数的有界性导致出错；

知识点

函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知函数f(x)= cos2x +asinx在区间(0，n) (n∈N*)内恰有9个零点，

则实数a的值为____ ．

正确答案

解析

由，得，即．设，令，则．考察的函数的零点个数，即如下图所示为，的图象，易知：（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得；（1）方程的一个根为－1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得．综上可知当时，在内有3个解．再由可知，．综上可知，．

考查方向

本题主要考查了三角函数的零点问题，考查考生分析问题和解决问题的能力。

解题思路

先把函数的零点问题转化为方程的根的问题，即，再令，则探讨其根的分布问题。

易错点

的零点问题的转化

知识点

函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是．

正确答案

解析

先根据题意作出函数的图像，如图所示, 由函数有三个零点知道：函数与有三个不同的交点，由图像知，a的取值范围为。

考查方向

本题主要考查函数图像和性质，函数的零点等知

解题思路

1.根据函数的解析式做出其函数图像；2.利用树形结合的办法求出答案。

易错点

1。不会做函数的图像，2：不会转化题中的条

件：函数有三个零点。

知识点

二次函数的零点问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.函数f(x)=x2－－a在区间(1，2)上没有零点，则实数a的取值范围是（　　　）

A[-1,3]

B(-∞,-1]∪[3,+∞)

C(-1,-3)

D(-∞,-1)∪(3,+∞)

正确答案

解析

显然在区间(1,2)上为增函数,

若函数在区间(1,2)上有零点,则，

解得-1<a<3.

所以当函数在区间(1,2)上没有零点时,

实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).

知识点

二次函数的零点问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 ( )

正确答案

解析

的周期为2，所以当时，关于对称，所以。

又因为互不相等，且，所以。所以。所以。答案C。

考查方向

本题考查分段函数的相关内容，在近几年的高考中经常涉及，难度中等偏上。

解题思路

利用正弦曲线的对称性，知道关于对称，所以。只需求出C的取值范围。，所以。所以。

易错点

不会作出分段函数图像，找不到对称关系。

知识点

对数函数的图像与性质二次函数的零点问题正弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为

正确答案

解析

，由正态分布曲线的对称性，

考查方向

本题主要考察了二次函数的零点为题，考察了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，比较简单

解题思路

【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

该题容易忽视正态分布曲线的对称性

知识点

二次函数的零点问题正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列．

求数列和的通项公式；

求数列的前项和．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，；

解析

设等差数列的公差为，由题意得

所以．

设等比数列的公比为，由题意得

，解得.

所以.

从而．

考查方向

本题主要考查等差数列和等比数列.

解题思路

根据a1和a4的值求出等差数列的公差，再结合等差数列的通项公式即可求出an；

设等比数列{bn-an}的公比为q，根据题意求出q，进而可得等比数列{bn-an}的通项公式，至此即可得到bn；

易错点

等差数列和等比数列基本量的计算要准确，一步计算错误会影响下面的计算结果和得分情况.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由上知．

所以，数列的前项和为.

考查方向

本题主要考查等差数列和等比数列.

解题思路

根据数列{bn}的通项公式，将其分为数列{3n}和数列{2n-1}之和，再分别根据等差数列与等比数列的前n项和公式求解即可.

易错点

等差数列和等比数列基本量的计算要准确，一步计算错误会影响下面的计算结果和得分情况.

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