二次函数的零点问题
共17题

· 二次函数的零点问题

二次函数的零点问题
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题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知函数f(x)= cos2x +asinx在区间(0，n) (n∈N*)内恰有9个零点，

则实数a的值为____ ．

正确答案

解析

由，得，即．设，令，则．考察的函数的零点个数，即如下图所示为，的图象，易知：（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得；（1）方程的一个根为－1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得．综上可知当时，在内有3个解．再由可知，．综上可知，．

考查方向

本题主要考查了三角函数的零点问题，考查考生分析问题和解决问题的能力。

解题思路

先把函数的零点问题转化为方程的根的问题，即，再令，则探讨其根的分布问题。

易错点

的零点问题的转化

知识点

函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是．

正确答案

解析

先根据题意作出函数的图像，如图所示, 由函数有三个零点知道：函数与有三个不同的交点，由图像知，a的取值范围为。

考查方向

本题主要考查函数图像和性质，函数的零点等知

解题思路

1.根据函数的解析式做出其函数图像；2.利用树形结合的办法求出答案。

易错点

1。不会做函数的图像，2：不会转化题中的条

件：函数有三个零点。

知识点

二次函数的零点问题

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列．

求数列和的通项公式；

求数列的前项和．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，；

解析

设等差数列的公差为，由题意得

所以．

设等比数列的公比为，由题意得

，解得.

所以.

从而．

考查方向

本题主要考查等差数列和等比数列.

解题思路

根据a1和a4的值求出等差数列的公差，再结合等差数列的通项公式即可求出an；

设等比数列{bn-an}的公比为q，根据题意求出q，进而可得等比数列{bn-an}的通项公式，至此即可得到bn；

易错点

等差数列和等比数列基本量的计算要准确，一步计算错误会影响下面的计算结果和得分情况.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由上知．

所以，数列的前项和为.

考查方向

本题主要考查等差数列和等比数列.

解题思路

根据数列{bn}的通项公式，将其分为数列{3n}和数列{2n-1}之和，再分别根据等差数列与等比数列的前n项和公式求解即可.

易错点

等差数列和等比数列基本量的计算要准确，一步计算错误会影响下面的计算结果和得分情况.

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