- 向心力
- 共114题
如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，T端系一质量m=1.0kg的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0 m，B点离地高度H=1.0 m，A、B两点的高度差h=0.5 m，重力加速度g取10m/s2,不计空气影响，
（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）小球从A到B过程机械能守恒，有
小球/日到C做平抛运动，在竖直方向上有
在水平方向上有s=vBt ③
由①②③式解得s=1.41m ④
（2）小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有
由①⑤式解得F=20N⑥
根据牛顿第三定律F’=-F⑦
轻绳所受的最大拉力为20 N。
知识点
如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为
A
B
C
D
正确答案
解析
由于小物体随匀质圆盘做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心的合力提供，在最下端时指向圆心的合力最小。根据牛顿第二定律：
知识点
图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段对到与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为
正确答案
（1）游客从B点做平抛运动，有：
由①②式代入解得：
从A到B，根据动能定理，有
由③④式得：
（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为
过P点时，根据向心力公式，有：
N=0，⑧
由⑥⑦⑧⑨式解得：
解析
略。
知识点
在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
正确答案
见解析
解析
（1）机械能守恒 
圆周运动 F′－mg＝m
解得 F′＝（3－2cos
人对绳的拉力 F＝F′
则 F＝1080N
（2）动能定理 mg（H－lcos
则d=
解得
（3）选手从最低点开始做平抛运动 x=vt
H-l=
且有①式
解得
当
因此，两人的看法均不正确。当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远。
本题考查机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题。
当
因此，两人的看法均不正确，当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远。
知识点
如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中
正确答案
解析
小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根据共点力平衡，有：F＝mgsinα，N＝mgcosα（α是重力与竖直方向的夹角），随着夹角的增大，支持力逐渐减小，拉力逐渐增大，A项正确。
知识点
如题图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）若ω=（1±k）ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
正确答案
见解析。
解析
（1）对小物块受力分析可知：
FN cos 60°＝mg
R′＝R sin 60°
联立解得：ω0＝
（2）由于0＜k＜1，
当ω＝(1＋k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下。
由受力分析可知：
FN′cos 60°＝mg＋fcos 30°
FN′sin 60°＋fsin 30°＝mR′ω2
R′＝Rsin 60°
联立解得：
当ω＝(1－k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上，由受力分析和几何关系知。
FN″cos 60°＋f′sin 60°＝mg
FN″sin 60°－f′cos 60°＝mR′ω2
R′＝Rsin 60°
所以
知识点
山谷中有三块大石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，
求：
（1）大猴子从A点水平跳离时速度的最小值；
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）根据
（2）根据机械能守恒定律得，
（3）根据牛顿第二定律得，F-(M+m)g=(M+m) 
联立解得F=216N，
知识点
如图，在：半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为＿＿＿＿s，在最低点处的加速度为＿＿＿＿m/s2。(取g＝10m/s2)
正确答案
0.785 ；
0.08
解析
小环运动沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运动到最低点所需的最短时间为t=T/4=
知识点
冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的( )
A轨道半径约为卡戎的
B角速度大小约为卡戎的
C线速度大小约为卡戎的7倍
D向心力大小约为卡戎的7倍
正确答案
解析
双星系统内的两颗星运动的角速度相同，B错误；双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小也相同，D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，得
知识点
如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为ｑ(q>0)的质点沿轨道内侧运动.经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为FNa和FNb不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
正确答案
见解析
解析
解析：质点所受电场力的大小为f=qE，
综上得：
知识点
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