- 向心力
- 共114题
11．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，为达到目的，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
为了使宇航员在航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即为使宇航员随旋转舱转动的向心加速度为定值，且有a=g，
宇航员随旋转舱转动的加速度为：a=ω2R，由此式可知，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，此加速度与宇航员的质量没有关系，所以选项ACD错误，B正确．
考查方向
解题思路
首先分析出该题要考察的知识点，就是对向心加速度的大小有影响的因素的分析，列出向心加速度的表达式，进行分析即可得知正确选项．
易错点
关键是从相关描述中提起有用的东西，对于该题，就是得知在向心加速度不变的情况下，影响向心加速度大小的物理量之间的变化关系，该题还要熟练的掌握有关匀速圆周运动的各个物理量的关系式，并会应用其进行正确的计算和分析．
知识点
如图所示，某货场需将质量m1＝50kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用光滑倾斜轨道SP、竖直面内弧形光滑轨道PQ，使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h=1m处无初速度滑下．两轨道相切于P, 倾斜轨道与水平面夹角为θ=600, 弧形轨道半径R＝2m，末端切线水平．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝4m，质量均为m2＝50kg，木板上表面与弧形轨道末端Q相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.12．(不考虑货物与各轨道相接处能量损失,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s2)
17.求货物到达弧形轨道始、末端时对轨道的压力．
18.若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。
19.若μ1＝0.30，求货物滑上木板后与木板系统所能产生的热量．
正确答案
750N(2分)和1500N(2分)，方向竖直向下(1分)
解析
设货物滑到弧形轨道始、末端时的速度分别为vP、vQ，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得：
设货物滑到弧形轨道始、末端所受支持力的大小分别为NP、NQ，根据牛顿第二定律得:
联立以上各式并代入数据得NP＝750N, NQ=1500N
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道始、末端时对轨道的压力大小分别为750N和1500N，方向竖直向下．…………………………⑤
考查方向
解题思路
物体下滑的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒可以得出到达底端时的速度，再由向心力的公式可以求得物体受到的支持力的大小，根据牛顿第三定律可以得到货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小；
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用，特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态，由于是两块木板，所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
正确答案
0.24＜μ1≤0.36(6分)
解析
若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得：
μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g ……………………⑥
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得：μ1m1g＞μ2(m1＋m2)g ………⑦
联立并代入数据得0.24＜μ1≤0.36．…………………………………………⑧
考查方向
解题思路
货物滑上木板A时，木板不动，说明此时货物对木板的摩擦力小于或等于地面对木板的摩擦力的大小，而滑上木板B时，木板B开始滑动，说明此时货物对木板的摩擦力大于地面对木板B的摩擦力的大小，由此可以判断摩擦因数的范围．
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用，特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态，由于是两块木板，所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
正确答案
解析
μ1＝0.3，由上问可得，货物在木板A上滑动时，木板不动，设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1 ……………………⑨
设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得：v－
联立并代入数据得v1＝4m/s ………………⑾
货物滑过木板A系统产生的热量Q1=μ1m1gl=600J……………………⑿
设货物滑上木板B经过时间t,货物与木板B达到共同速度v2,木板B的加速度为a2,由运动学公式和牛顿第二定律,有:v2=a2t……………………⒀
v2= v1－a1t……………………⒁
μ1m1g－(m1＋m2)g=m2a2………………………………⒂
木板运动位移x2=
货物运动位移x1=
货物相对木板B位移
联立以上各式并代入数据得:
货物与木板B系统产生的热量Q2=μ1m1g
∴货物滑上木板系统所产生的热量Q=Q1+Q2=
考查方向
解题思路
由匀变速直线运动的规律可以求得．
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用，特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态，由于是两块木板，所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
如图所示，一质量m＝0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5 m．(空气阻力可忽略，重力加速度
15.滑块运动到D点时压力传感器的示数；
16.水平外力作用在滑块上的时间t.
正确答案
（1）25．6 N
解析
（1）滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得：
滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得:
代入数据，联立解得：FN＝ 25．6 N
考查方向
解题思路
（1）滑块由C点运动到D点的过程，只有重力做功，由机械能守恒定律求滑块经过D点的速度．在D点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，再由牛顿第三定律得到压力，即为压力传感器的示数．
易错点
本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键
正确答案
（2）
解析
（2）滑块运动到B点的速度为：
滑块由A点运动B点的过程，由动能定理得：Pt－μmgL＝
代入数据解得：
考查方向
解题思路
（2）滑块离开B点后做平抛运动，恰好在C点沿切线方向进入圆弧轨道，说明速度沿圆弧的切线，由速度的分解法求出B点的速度．再对滑块由A点运动B点的过程，由动能定理求解外力作用的时间．
易错点
本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键
如图所示，一质量m＝0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5 m．(空气阻力可忽略，重力加速度
15.滑块运动到D点时压力传感器的示数；
16.水平外力作用在滑块上的时间t.
正确答案
（1）25．6 N
解析
（1）滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得：
滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得:
代入数据，联立解得：FN＝ 25．6 N
考查方向
解题思路
（1）滑块由C点运动到D点的过程，只有重力做功，由机械能守恒定律求滑块经过D点的速度．在D点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，再由牛顿第三定律得到压力，即为压力传感器的示数．
易错点
本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键
正确答案
（2）
解析
（2）滑块运动到B点的速度为：
滑块由A点运动B点的过程，由动能定理得：Pt－μmgL＝
代入数据解得：
考查方向
解题思路
（2）滑块离开B点后做平抛运动，恰好在C点沿切线方向进入圆弧轨道，说明速度沿圆弧的切线，由速度的分解法求出B点的速度．再对滑块由A点运动B点的过程，由动能定理求解外力作用的时间．
易错点
本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键
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