- 向心力
- 共114题
图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段对到与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为
正确答案
（1）游客从B点做平抛运动，有：
由①②式代入解得：
从A到B，根据动能定理，有
由③④式得：
（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为
过P点时，根据向心力公式，有：
N=0，⑧
由⑥⑦⑧⑨式解得：
解析
略。
知识点
如题图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）若ω=（1±k）ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
正确答案
见解析。
解析
（1）对小物块受力分析可知：
FN cos 60°＝mg
R′＝R sin 60°
联立解得：ω0＝
（2）由于0＜k＜1，
当ω＝(1＋k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下。
由受力分析可知：
FN′cos 60°＝mg＋fcos 30°
FN′sin 60°＋fsin 30°＝mR′ω2
R′＝Rsin 60°
联立解得：
当ω＝(1－k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上，由受力分析和几何关系知。
FN″cos 60°＋f′sin 60°＝mg
FN″sin 60°－f′cos 60°＝mR′ω2
R′＝Rsin 60°
所以
知识点
山谷中有三块大石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，
求：
（1）大猴子从A点水平跳离时速度的最小值；
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）根据
（2）根据机械能守恒定律得，
（3）根据牛顿第二定律得，F-(M+m)g=(M+m) 
联立解得F=216N，
知识点
如图，在：半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为＿＿＿＿s，在最低点处的加速度为＿＿＿＿m/s2。(取g＝10m/s2)
正确答案
0.785 ；
0.08
解析
小环运动沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运动到最低点所需的最短时间为t=T/4=
知识点
如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为ｑ(q>0)的质点沿轨道内侧运动.经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为FNa和FNb不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
正确答案
见解析
解析
解析：质点所受电场力的大小为f=qE，
综上得：
知识点
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