- 复数的四则运算
- 共2149题
已知集合A={x||x+3i|≤5，x∈R}，（i为虚数单位），集合B={x|
正确答案
由|x+3i|≤5得-4≤x≤4，即A=[-4，4]，（3分）
由
即B=（a，a+1），又由B⊆A得
即-4≤a≤3，所以实数a的取值范围是[-4，3]．（12分）
设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜
正确答案
∵复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），
∴|z-z1|＜
|z-z2|≤2
由复数的减法的几何意义可得：集合A是以O1（1，2a）为圆心，r=
集合B是以O2（a，-1）为圆心，R=2
∵A∩B=∅，∴|O1O2|≥R+r．
∴
解得a≤-2或a≥
故答案为a≤-2或a≥
已知命题p：函数y=xm在（0，+∞）为减函数命题q：复数z=m2-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在复平面内的对应点在第三象限．
如果p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．
正确答案
∵函数y=xm在（0，+∞）为减函数，∴m＜0，
∵复数z=m2-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在复平面内的对应点在第三象限，
∴
则p为真命题时，m＜0；q为真命题时，-1＜m＜2，
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p为真命题且q为假命题；或p为假命题且q为真命题，
∴m的取值范围：m≤-1或0≤m＜2．
设命题P：复数z=(
命题q：不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立；
如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．
正确答案
由已知得：若命题P为真，
则复数z=(
即：
由不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立，
则|a-1|≥1恒成立，
若命题q为真，则|a-1|≥1，即：a≥2或a≤0．
∵“p且q”为假命题，“p或q”为真命题
∴命题p真q假或命题p假q真
∴
∴所求实数a的取值范围为（-∞，-
已知a∈R，设P：函数y=ax在R上递增，Q：复数Z=（a-4）+ai所对应的点在第二象限如果P且Q为假，P或Q为真，求a的取值范围．
正确答案
若P为真，则a＞1；若P为假，则a≤1
复数Z=（a-4）+ai所对应的点在第二象限的充要条件是
a-4＜0 且 a＞0
即0＜a＜4
若Q为真，则0＜a＜4
若Q为假，则a≤0或a≥4
又命题P且Q为假，P或Q为真，
那么P、Q中有且只有一个为真，一个为假．
（1）当P真Q假时，则
（2）当P假Q真时，则
综上得a∈（0，1]∪[4，+∞）．
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