热门试卷

（1）设z=a+bi，（a，b∈R），则=a-bi，代入z•-3i•z=，得a2+b2-3ai+3b=1+3i

故有得，

综上知z=-1，或z=-1-3i

（2）设z=a+bi，，（a，b∈R），

充分性：由|z|=1得z•=1，即=，故z+=2a，是实数

必要性：由z+为实数，即a+bi+=a++（b-）i是实数，

即b-=0，可得a2+b2=1，故有|z|=1

综上证明知，z+为实数的充要条件是|z|=1

（1）由z是虚数，设z=a+bi（a，b∈R，b≠0）则ω=z+=a+bi+=a+bi+=a++(b-)i

∵ω∈R∴b-=0且b≠0得a2+b2=1即|z|=1

此时，ω=2a，∵-1＜ω＜2∴-＜a＜1即z的实部的取值范围为(-，1)．…（4分）

（2）u===．

∵a2+b2=1

∴u=-i又b≠0，-＜a＜1故u是纯虚数．…（8分）

（3）ω-u2=2a+=2a+=2a+=2[(a+1)+]-3

由a∈(-，1)知(a+1)+≥2，

故当且仅当a+1=，a=0时ω-u2的最小值为1．…（14分）．