热门试卷

（1）||==，

||==．

由||=||得sinα=cosα，即tanα=1，∵α∈[0，2π），∴α=或α=．---------（7分）

（2）由•=（sinα，cosα-3）•（sinα-3，cosα）=-1，

得sinα（sinα-3）+cosα（cosα-3）=-1，1-3（sinα+cosα）=-1，（sinα+cosα）=．

两边平方得1+2sinαcosα=，2sinαcosα=-．

∴原式==2sinαcosα=-．---------（14分）

原式=|2+2（cos+isin）+cos+isin|

=

=

=

=

∵cos-cos===-

∴==

所以，|2+2e25πi+e65πi|=

（1）z1+z2=+i⇒，

由（1）2+（2）2得：5+4cos（α-β）=3，

∴cos(α-β)=-，

（2）由已知得cosβ+sinβ-=0，即cosβ+sinβ=，

∴(cosβ+sinβ)2=1+2sinβcosβ=，

∴2sinβcosβ=-，

∴(sinβ-cosβ)2=1-2sinβcosβ=，

∵0＜β＜π，

∴sinβ＞0，cosβ＜0，

∴sinβ-cosβ=．

（1）由题意可得 |z|2=[sin]2+[cos]2=[]2，…（2分）

∴•+=，4cos（A-B）=5cos（A+B），9sinA•sinB=cosA•cosB，

∴tgA•tgB=． …（6分）

（2）tgC=-tg(A+B)=-(tgA+tgB)≤-=-，

当且仅当tgA=tgB=时，tgC最大，即∠C最大…（9分）

此时△ABC是等腰三角形，且底边上的高h=|AB|•tgA=1，

则S△ABC=3．…（12分）