- 复数的四则运算
- 共2149题
若复数Z=a+i（a∈R）与它的共轭复数
正确答案
若复数Z=a+i（a∈R）与它的共轭复数
∴两个复数对应的向量为终点，原点为起点的向量是互相垂直的，
∴两个向量的坐标分别是（a，1）（a，-1）
∴a2-1=0
∴a=±1，
故答案为：±1
若与复数
正确答案
∵复数
∵复数
∴
∴cosθ=
∵θ∈[0°，180°]
∴
故答案为：150°
△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设复数z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在复平面内所对应的点在直线y=x上．
（1）求角B的大小；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC的面积．
正确答案
（1）∵复数z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i所对应的点在直线y=x上，
∴sinA（sinA-sinC）=sin2B-sin2C，
即sin2A-sin2B-+sin2C=sinAsinC，
由正弦定理，得a2+c2-b2=ac
∴cosB=
∵B∈（0，π）
∴B=
（2）∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
sinB=cosAsinC，
∴cosCsinA=0
∵A，C∈（0，π）
∴cosC=0，C=
直角三角形ABC中，AB为外接圆的直径．
∴π(
AB
2
)2=4π
∴AB=4
∵B=
∴BC=2，AC=2
∴S△ABC=
已知复数Z1，Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则|
正确答案
如图在三角形OBC中由余弦定理得|Z1+Z2|=|OB|=
同理可得|Z1-Z2|=|CA=|
∴|
（1）已知复数z满足z•
（2）解关于x的不等式
正确答案
（1）设z=x+yi，x，y∈R，则
由题意，得（x+yi）（x-yi）+2（x+yi）i=（x2+y2-2y）+2xi=4+2i．
由复数相等的条件得出的方程组
故解得
∴z=1+3i或z=1-i
（2）不等式等价于（x-a2）（x-a）＜0，
若a=0，则x2＜0，
所以x∈∅
若a=1，则（x-1）2＜0，
所以x∈∅
若a＜0，或a＞1，则a＜a2，
所以x∈（a，a2）
若0＜a＜1，则a2＜a，
所以x∈（a2，a）．
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