- 对数函数
- 共8722题
已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（
正确答案
∵y=f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∵当x＞0时，f（x）=log2x，
∴f(
则f（f（
故答案为：-1
已知函数m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
（1）当x＞0时，F（x）=m（x），且F（x）为R上的奇函数．求x＜0时，F（x）的表达式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）为偶函数，求k的值；
（3）对（2）中的函数f（x），设g(x)=log4(2x-1-
正确答案
（1）∵x＞0时，F（x）=m（x）=log4(4x+1)，
∴当x＜0时，-x＞0，
∴F（-x）=log4(4-x+1)，又F（x）为R上的奇函数，
∴-F（x）=log4(4-x+1)，即F（x）=-log4(4-x+1)…（3分）
（2）∵函数f（x）=m（x）+n（x）=log4(4x+1)+kx为偶函数，
∴f（-x）=f（x）即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx，…（5分）
而log4(4-x+1)=log4(4x+1)-log44x=log4(4x+1)-x，
∴-x-kx=kx恒成立，
∴2k+1=0，
∴k=-
（3）∵函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，
∴方程log4(4x+1)-
化简得：方程2x+
令t=2x＞0，则方程
①△=0⇒a=-
②若一个正根和一个负根，不满足题意…（11分）
所以实数a的取值范围为{a|a=-
若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(
正确答案
由函数f（x）=alog2x+blog3x+2，
得f（
因此f（x）+f（
再令x=2012得f（2012）+f（
所以f（2012）=4-f(
故答案为：-1．
已知函数f(x)=
正确答案
当a＜0，则
f（a）=2a∈（0，1）
则f（f（a））=
则f（f（f（a）））=log13
故答案：-
已知函数f(x)=
正确答案
∵f(x)=
∵1+log23＞0，
∴f（1+log23）=f[（1+log23）-1）]=f（log23）
∵log23＞0
f（log23）=f（log23-1），∵log23-1＞0
∴f（log23-1）=f（log23-2），
∵log23-2≤0，
∴f（log23-2）=(
1
2
)log32-2-1=
故答案为
设函数f（x）=
正确答案
当a≤4时，2a-4=
当a＞4时，-log2（a+1）a+1=
由上知a=1，故f（a+6）=f（7）=-log2（7+1）=-3
故应填-3
已知函数f（x）=
正确答案
∵f(x)=
∴f(
故答案为2
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
正确答案
当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3）成立，
所以有f（x）=f（x-6）
又2010=335×6
所以f（2010）=f（-4），又x≤0时，f（x）=log2（2-x）
故f（2010）=f（0）=log22=1
故答案为1
已知函数f(x)=
正确答案
因为1＜log23＜2，
所以4＜log23+3＜5，
所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．
故答案为：24．
已知a＞0且a≠1，f（logax）=
（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判定函数f（x）的奇偶性与单调性，并证明．
正确答案
（1）令logax=t，则x=at，得f（t）=（at-a-r），（4分）
所以f（x）=
（2）因为f（x）定义域为R，
又f（-x）=
=-
所以函数f（x）为奇函数（9分）
任取x1＜x2
则f（x2）-f（x1）=
因为当a＞0且a≠1，恒有f（x2）-f（x1）＞0，
所以f（x）为增函数（13分）
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