- 对数函数
- 共8722题
若方程lgkx=2lg(x+1)仅有一个实根,那么k的取值范围是______.
正确答案
由题意,当k>0时,函数定义域是(0,+∞),当k<0时,函数定义域是(-1,0)
当k>0时,lgkx=2lg(x+1)
∴lgkx-2lg(x+1)=0
∴lgkx-lg(x+1)2=0,即kx=(x+1)2在(0,+∞)仅有一个解
∴x2-(k-2)x+1=0在(0,+∞)仅有一个解
令f(x)=x2-(k-2)x+1
又当x=0时,f(x)=x2-(k-2)x+1=1>0
∴△=(k-2)2-4=0
∴k-2=±2
∴k=0舍,或4
k=0时lgkx无意义,舍去
∴k=4
当k<0时,函数定义域是(-1,0)
函数y=kx是一个递减过(-1,-k)与(0,0)的线段,函数y=(x+1)2在(-1,0)递增且过两点(-1,0)与(0,1),此时两曲线段恒有一个交点,故k<0符合题意
故答案为:k=4或k<0.
方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2的解是( )。
正确答案
1
若a>0且a≠1,则函数y=loga(x+1)+2012的图象一定过点______.
正确答案
令x+1=1,可得 x=0,y=0+2012=2012,故函数y=loga(x+1)+2012的图象一定过点(0,2012),
故答案为 (0,2012).
函数y=loga(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象必定经过的点坐标为______.
正确答案
令x-1=1,解得x=2,求得y=1,故函数的图象经过定点(2,1),
故答案为 (2,1).
若函数 f(x)=m+logx(x-3)的图象恒过点(4,2),则g(x)=的最大值是 ______.
正确答案
∵函数 f(x)=m+logx(x-3)的图象恒过点(4,2),∴2=m+log41=m,
∴g(x)==
=
≤
=1,( 当且仅当 2x=2时等号成立).
故答案为:1.
若函数f(x)=log2(x+1)的图象按向量平移后得到g(x)=log2(2x+4),则
=______.
正确答案
∵g(x)=log2(2x+4)
=log2[(x+1)+1]+1,
又f(x)=log2(x+1),
∴x→x+1,y→y+1,
即把函数f(x)=log2(x+1)的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位得到的.
故向量的坐标(-1,1),
故答案为:(-1,1).
计算:2723-2log23•log2+lg4+2lg5=______.
正确答案
原式=(33)23-3×log22-3+lg(4×52)=32-3×(-3)+lg102=18+2=20.
故答案为20.
设函数f(x)=,则f(x)≤2时x的取值范围是______.
正确答案
由分段函数可知,若x≤1,
由f(x)≤2得,
21-x≤2,即1-x≤1,
∴x≥0,此时0≤x≤1,
若x>1,
由f(x)≤2得1-log2x≤2,
即log2x≥-1,即x≥,
此时x>1,
综上:x≥0,
故答案为:[0,+∞).
5log 259-2log31+3log84的值是______.
正确答案
5log 259-2log31+3log84
=5log53-2log31+3log84
=3-0+3×
=5
故答案为:5
函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在mx+ny+2=0上,其中mn>0,则+
的最小值为______.
正确答案
∵函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,
∴x+3=1,x=-2,y=-1.即A(-2,-1).
∵点A在mx+ny+2=0上,
∴-2m-n+2=0,即2m+n=2,又mn>0,
∴m>0,n>0,
∴+
=
(
+
)(2m+n)=
[2+
+
+2]≥
•(4+4)=4(当且仅当n=2m=1,即m
,n=1时取“=”)
故答案为:4.
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