- 对数函数
- 共8722题
已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1）．
（1）若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域；
（2）若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围及f（x）的定义域．
正确答案
（1）因为f（x）的定义域为R，所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立．
由此得
解得a＞1．
又因为ax2+2x+1=a（x+
所以f（x）=lg（ax2+2x+1）≥lg（1-
所以实数a的取值范围是（1，+∞），
f（x）的值域是[lg(1-
（2）因为f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域⊇（0，+∞）．
当a=0时，u=2x+1的值域为R⊇（0，+∞）；
当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域⊇（0，+∞）等价于
解之得0＜a≤1
所以实数a的取值范围是[0.1]当a=0时，由2x+1＞0得x＞-
f（x）的定义域是（-
当0＜a≤1时，由ax2+2x+1＞0
解得x＜-
f（x）的定义域是(-∞，-
已知下列四个函数：①y=log12(x+2)；②y=3-2x+1；③y=1-x2；④y=3-（x+2）2．其中图象不经过第一象限的函数有______．（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）
正确答案
：①y=log12(x+2)，可由对数函数y=log12x的图象向左平移2个单位得到，即图象过点（-1，0）且单调递减，故不过第一象限；
②y=3-2x+1可由指数函数y=2x的图象先向左平移1个单位，再关于x轴对称然后向上移3个单位得到，即图象过点（0，1）且单调递减，故经过第一象限；
③y=1-x2的图象为开口向下的抛物线，且过点（0，1）（1，0）故经过第一象限；
④y=3-（x+2）2的图象为开口向下的抛物线，且顶点为（-2，3），同时还经过点（0，-1），故不经过第一象限．
故答案为：①④．
（1）计算：0.064-13-(-
（2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示log3
正确答案
（1）原式=((0.4)3)-13-1+23+((
1
2
)2)12，
=0.4-1 -1+8+
（2）∵3b =5，∴b=log35，
∴log3
在下列五个函数中，①y=2x，②y=log2x，③y=x2，④y=x-1，⑤y=cos2x，当0＜x1＜x2＜1 时，使f（
正确答案
②
（1）设x=log32，求
（2）已知log259=a，25b=8．用ab表示log5072．
正确答案
（1）∵x=log32，
∴3x=2，3-x=
∴
=32x+3-2x+1
=（3x+3-x）2-1
=（2+
=
（2）∵log259=a，25b=8，
∴log5072=
=
=
=
计算：（1）(-3
（2）log2.56.25+lg0.01+ln
正确答案
解（1）原式=(
=
=
=
（2）原式=log2.52.52+lg10-2+lne12+2×2 log23
=2-2+
=
计算：
（1）lg25+lg2•lg50；
（2）30+
正确答案
（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1
（2）原式=1+3+36-36=4．…（14分）
（1）计算：(-3)0-013+(
（2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示log3
正确答案
（1）原式=1-0+4+
（2）∵3b=5∴b=log35
∴log3
计算下列各题：
（1）(0.25)-2+823-(
（2）
正确答案
（1）(0.25)-2+823-(
1
16
)-0.75-lg25-2lg2
=（2-2）-2+(23)23-(2-4)-34-lg100
=24+22-23-2=16+4-8-2=10．
（2）
计算：1.10+
正确答案
1.10+
=1+6-4+lg25+lg4
=3+lg100
=5
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