热门试卷

解：（1）根据题意得：y=a（1+r）x（x∈N*），

（2）a=1000，r=2.25%，x=4，y=1000×（1+2.25%）4=1000×1.02254≈1093.08（元）

答：4期后本利和为1093.08元．

解：（1）PM=QR=x，在Rt△QRO中，OR=

在Rt△PMO中，OM=，∴RM=OM-OR=…（2分）

∴，…（3分）

（2）∠MRA=×=，∠MRO=，

在△OMR中，由正弦定理，得：=，即RM=2a•sinθ，…（6分）

又=，∴OR=2a•sin（-θ），…（8分）

又正△ORQ中，QR=OR=2a•sin（-θ）

∴矩形的MPQR的面积为S=MR•PQ=4a2•sinθ•sin（-θ）  …（9分）

（3）对于（2）中的函数=…（11分）

当，即时，…（13分）

∵，故按图1的方案能得到最大面积的矩形．…（14分）

解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．

再由C（0）=8，得k=40，

因此．

而建造费用为C1（x）=6x，

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

（Ⅱ），令f‘（x）=0，即．

解得x=5，（舍去）．

当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．

当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．

解：（1）由已知数据作图，观察x，y的关系，可以看到这些点基本上位于一条直线上，

令y=kx+b，

由（16，42），（20，30）可得

由②-①得-12=4k，∴k=-3，代入②得b=90．

∴y=-3x+90，

当x=24时，y=18；当x=28时，y=6．

对照数据，可以看到y=-3x+90即为所求解析式；

（2）利用（1）可得：

利润P=（x-12）•（-3x+90）=-3x2+126x-1 080=-3（x-21）2+243．

∵二次函数开口向下，∴当x=21时，P最大为243．

即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．

解：（1）函数的定义域为（0，+∞）

求导函数可得

∵函数f（x）=ax--61nx在x=2处取得极值，

∴f′（2）=0，即=0，∴a=2

当a=2时，

x∈（1，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞），f′（x）＞0

∴函数f（x）在x=2处取得极值，∴a=2；

（2）由（1）知，

∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）上是增函数；当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，2）上是减函数

∴f（x）在（0，2）上的最大值为f（1）=-2

∵g（x）=（x-3）ex-m，∴g′（x）=（x-2）ex≥0在[2，3]上恒成立

∴g（x）在[2，3]上单调递增，其值域为[-e2-m，-m]

∵对任意x1∈（0，2），x2∈[2，3]，总有f（x1）-g（x2）≤0成立，

∴f（x）max≤g（x）min，

∴-2≤-e2-m

∴m≤2-e2．

解：（1）潜入水底用时，用氧量为，水底作业时用氧量为5×0.4=2，返回水面用时，用氧量为=，

∴总用氧量y=（v＞0）；

（2）y=≥2+2=2+12，当且仅当，即时取等号

当≤5，即时，时，y的最小值为2+12，

当＞5，即时，y′=0，

∴函数在（0，5]上为减函数

∴v=5时，y的最小值为．

综上，当时，下潜速度为时，用氧量最小值为2+12；

当时，下潜速度为5时，用氧量最小值为．