热门试卷

∵，∴，所以，，解得从而，∴

(1) (2)

试题分析：(1),

即 ,                                                ……3分

因 当且仅当时等号成立                           ……4分

即，所以                                                      ……7分

(2)当时，，

 且 ，

即满足不等式组的点构成图中的阴影部分，                          ……10分

由图可知，经过与的直线的斜率的取值范围是，

所以的取值范围是.                                  ……15分

考查学生综合运用知识解决问题的能力.

点评：利用线性规划知识可以解决非线性目标函数的最值问题，一般要转化成求两点间连线的斜率、两点

间的距离等.

(1)；（2）见解析；（3）.

试题分析：（Ⅰ）先根据f（1）=f（4）求出b的值；再结合f（x）+f（-x）=0对x≠0恒成立求出a的值即可；

（Ⅱ）直接按照单调性的证明过程来证即可；

（Ⅲ）先结合第二问的结论知道函数f（x）在（1，+∞）上递减，进而得到函数的不等式，最后把两个成立的范围相结合即可求出结论．

(1)由定义易得：

（2）设，

即所以在上的单调递减。

（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

由及为奇函数得：

因为，，且在区间上的单调递减，

故任意的恒成立，故.

点评：解决第一问的关键在于利用奇函数的定义得到f（x）+f（-x）=0对x≠0恒成立求出a的值．

（1）；

（2）见解析；（3）不等式的解集为 。

试题分析：（1）利用已知

，可得结论。

（2）根据=1，得到f(x)与f（-x）的关系式，进而求解得到。

（3）由原不等式转化为进而结合单调性得到。

解：（1）

              ------------3分

（2）                     -------------5分

                                   -------------8分

设则,为减函数

-------10分

（3）由原不等式转化为，结合（2）得：

故不等式的解集为        ------------------13分

点评：解决该试题的关键是抽象函数的赋值法思想的运用，判定单调性和f(x)与f(-x)的关系式的运用。

17。解：（1）由,

于是                 。。。。。。。。3分

,此函数在是单调减函数,

的值域为。                    。。。。。。。。。6分

（2）假定存在的实数m满足题设，即f（m2－m）f（3m4）由减函数的定义得：解得，且≠．      。。。。。。。。。8分

=

又g（x）在R上无极值

，解得              。。。。。。。。。。10分

要使复合命题为真命题，则

即符合条件的取值范围为           。。。。。。。。。。12分

略

(1)         (2) [1,+∞)

试题分析：(1)∵|x＋1|≥2|x|⇒x2＋2x＋1≥4x2⇒－≤x≤1，

∴不等式f(x)≥g(x)的解集为.

(2)若任意x∈R， |x＋1|2|x|＋a恒成立，即任意x∈R， |x＋1|－2|x|a恒成立，

令φ(x)＝|x＋1|－2|x|，则a φ(x)max，

又φ(x)＝

当x≥0时，φ(x)≤1；当－1≤x<0时，－2 ≤φ(x)<1；当x<－1时，φ(x)<－2.

综上可得：φ(x)≤1，

∴a1，即实数a的取值范围为[1,+∞)．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值，函数的恒成立问题，属于中档题．