- 对数函数
- 共8722题
函数y=lg(x-1)+
正确答案
应该满足
即1＜x≤2
所以函数的定义域为（1，2]
故答案为：（1，2]
已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为
正确答案
（1）要使函数有意义，则
∴-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）
（2）∵f（-x）=log2（1+x）-log2（1-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
（3）由题意知方程f（x）=x+1⇔log2（1-x）-log2（1+x）=x+1，可化为（x+1）2x+1+x-1=0
设g（x）=（x+1）2x+1+x-1，x∈（-1，1）
则g(-
所以g(-
又因为g(-
所以g(-
所以满足题意的一个区间为(-
不等式log2（x2-x）＜log2（-x2+x+3）解集为______．
正确答案
由题意，考察y=log2x，是一个增函数
又log2（x2-x）＜log2（-x2+x+3）
∴
∴不等式log2（x2-x）＜log2（-x2+x+3）解集为（-1，0）∪（1，2）
故答案为（-1，0）∪（1，2）
设a=6-0.7，b=log0.70.6，c=log0.67，则a，b，c从小到大的排列顺序为______．
正确答案
由指数函数和对数函数的图象可知：
6-0.7＜60=1，log0.70.6＞log0.70.7=1；log0.67＜log0.61=0．
0＜a＜1，b＞1，c＜0，
所以c＜a＜b
故答案为：c＜a＜b．
设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下列命题：
（1）f（x）有最小值；
（2）当a=0时，f（x）的值域为R；
（3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
则其中正确的命题是______．（写上所有正确命题的序号）．
正确答案
∵u=x2+ax-a-1的最小值为-
∴函数f（x）的值域为R为真命题，故（2）正确；
但函数f（x）无最小值，故（1）错误；
若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，
则-
解得a＞-3，故（3）正确，（4）错误；
故答案为：（2）（3）．
函数y=
正确答案
要使函数有意义，则
即
解得，3＜x≤4，
则函数的定义域是（3，4]．
故答案为：（3，4]．
已知函数y1=loga（2x+4），y2=loga（5-3x）（a＞0，a≠1）
（1）求使y1=y2的x的值；
（2）求使y1＞y2的x的取值集合．
正确答案
（1）根据题意可知
（2）当a＞1时
解得{x|
当0＜a＜1时
解得{x|-2＜x＜
函数y=lg
正确答案
要使函数y=lg
则需2x-3＞0，解之可得x＞
故函数的定义域为：（
故答案为：（
求下列函数的定义域
（1）y=
（2）y=
正确答案
（1）要使函数有意义，需
解得：-
故函数的定义域为（-
（2）要使函数有意义，需
解得：x≥1
故函数的定义域为[1，+∞）
函数y=log12(x2-2x)的定义域是______．
正确答案
由题意得：x2-2x＞0即（x-2）x＞0
∴x＞2或x＜0，
∴函数y=log 12（x2-2x）的定义域为（2，+∞）∪（-∞，0）
故答案为：（2，+∞）∪（-∞，0）．
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