- 对数函数
- 共8722题
函数f（x）=lg（x-2）的定义域是______．
正确答案
由x-2＞0，得x＞2，所以函数的定义域为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
（本题满分14分）
已知函数
（1）求数列
（2）设
（3）求使不等式
正确答案
（1）
（2）
本试题主要是借助于函数为背景求解数列的通项公式，并利用错位相减法得到数列的和，同时利用放缩法得到不等式的证明。
（1）因为函数
（2）由（1）得
（3）要使不等式
解：（1）由题意得
（2）由（1）得
设
得
又
（3）由题意得
记
已知
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）判断函数
（Ⅲ）求
正确答案
（1）
本事主要是考查了函数的定义域的求解，以及奇偶性的判定，并且求解函数的给定变量的值。注意到对数函数的特殊性，真数为大于零，这是首要条件。而奇偶性 判定一看定义域，二看解析式是否满足奇偶函数的定义。
解：（Ⅰ）由
∴函数
（Ⅱ）函数
∵
∴ 函数
（Ⅲ）
……………………12分
若
正确答案
12
略
设a>0且a≠1，
(Ⅰ)求函数f(x)的反函数f－1(x)及其定义域；
(Ⅱ)若
正确答案
(Ⅰ)
当a>1时，定义域为
当0
(Ⅱ)
即
即
即
∴
设a=(
正确答案
∵m＞1，
∴0＜a=(
2
3
)m＜(
2
3
)0=1，
b=m32＞m 0=1，
c=log23m＜log231=0，
∴b＞a＞c．
故答案为：b＞a＞c．
若函数
正确答案
略
函数
正确答案
2
略
函数y=
正确答案
由题意可得：log0.5x≥0=log0.51，
∴根据对数函数的单调性以及对数式的意义可得：0＜x≤1，
∴函数的定义域为（0，1]，
故答案为（0，1]．
函数f(x)=
正确答案
函数f(x)=
解得：x＞-1且x≠0
所以函数f(x)=
故答案为：（-1，0）∪（0，+∞）
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