- 机械能守恒定律
- 共101题
2.如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，
A只要
B调节
C无论怎样改变
D只要改变
正确答案
解析
A、小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律：
mg=m
解得：v=
根据动能定理：mg（h-R）=
得：h=1.5R
可知只有满足h≥1.5R，释放后小球才能通过a点，故A错误；
BCD、小球离开a点时做平抛运动，用平抛运动的规律，
水平方向的匀速直线运动：x=vt
竖直方向的自由落体运动：R=
解得：x=
考查方向
解题思路
根据牛顿第二定律分析小球的加速度与质量的关系．若小球恰能通过a点，其条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律可解得小球此时的速度，用平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动规律求出水平距离，由机械能守恒定律可求得h，分析小球能否通过a点后落回轨道内．
易错点
本题实质是临界问题，要充分挖掘临界条件，要理解平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．
知识点
20.如图1所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B 的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图2所示。
a. 请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；
b. 已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
正确答案
（1）证明过程见解析
（2）
解析
（1）设重力做的功为WG，
弹力做的功为W弹根据动能定理WG + W弹 = Ek2 - Ek1
由重力做功与重力势能的关系WG = Ep1 – Ep2
由弹力做功与弹性势能的关系W弹 = E弹1- E弹2
联立以上三式可得Ek1 + Ep1 +E弹1 = Ek2 +Ep2 +E弹2
（2）a. F-x图如右图所示，
图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小,
所以弹力做功为
由弹力做功与弹性势能的关系W弹 = 0 -E弹
解得 
b. 小球由O点到OP中点，
根据动能定理
小球由O点到P点，根据机械能守恒定律 
解得
考查方向
本题主要考查了机械能守恒定律，弹性势能，动能定理，胡克定律，弹簧弹力变化与形变量的图象
易错点
弹力做的功的与弹性势能的关系为弹力做负功弹性势能增加所以有个负号，易丢掉负号。
知识点
4.一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5 倍，则此过程中铁块损失的机械能为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．运动员从悬停在空中的直升机上跳伞，伞打开前可看作是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落。在整个过程中，下列图像可能符合事实的是（其中h表示下落高度、t表示下落的时间、F表示人受到的合外力、E表示人的机械能、EP表示人的重力势能、v表示人下落的速度）（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
18．如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量mA=1.5kg, 物体B的质量mB=1kg,开始时把A托起，使B刚好与地面接触，此时物体A离地高度为1m．放手让A从静止开始下落，求：
（1）当A着地时，B的速率多大？
（2）设物体A落地后不反弹，B最高能上升多少？
正确答案
对AB：mAgh=mBgh+mAv2/2+mBv2/2 V=2m/s h1=v2/2g=0.2m
所以 H=1.2m (也可使用牛顿定律和运动学）
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
20．如图所示，物体A、B的质量都为m。现用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳刚好竖直伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，设物体A落地后不反弹。则下列说法中正确的是（ ）
AA落地时，弹簧的弹性势能等于mgh
B弹簧的劲度系数为
C与地面即将接触时A的加速度大小为g，方向竖直向上
D物体A落地后B能上升到的最大高度为h
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
24．如图（a），小球甲固定于水平气垫导轨的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在导轨上无摩擦地滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出势能随位置x的变化规律如图（b）中的实线所示。已知曲线最低点的横坐标x0=20cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上某点的切线。
（1）将小球乙从x1=8cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？
（2）假定导轨右侧足够长，将小球乙在导轨上从何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0=20cm的位置？并写出必要的推断说明；
（3）若将导轨右端抬高，使其与水平面的夹角α=30°，如图(c)所示。将球乙从x2=6cm处由静止释放，小球乙运动到何处时速度最大？并求其最大速度；
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
22．如图，质量分别为4m和m的两个小球A、B固定在一根轻质直角尺的两端，AC、BC的长度分别为2L和L，在AC段的中点O处有光滑的固定转动轴，直角尺可绕转轴O在竖直平面内转动，开始时直角尺的AC部分处于水平位置．若要使AC部分保持水平，则需在小球B上施加的外力F的大小至少为____________，撤去外力后，让该系统由静止开始自由转动，不计空气阻力，当直角尺AC部分转到竖直方向时，小球A的速度大小vA=____________．
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
24．一轻质弹簧，把它竖直悬挂时，在它的下端轻轻挂上一质量为m的重物，重物下降h后，速度变为零．现把该弹簧竖直倒置在水平地面上，如图所示，在它上面叠放A、B两物体．B与A、A与弹簧均不粘连，
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
22．
（1）如图甲所示，是用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机的飞轮上并随之匀速转动，以替代打点计时器。烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒面的纸上画出记号（如图乙所示）。设毛笔接触棒时不影响棒的运动，测得记号之间的距离依次为26.0 mm、50.0 mm、74.0mm、98.0 mm、122.0 mm、146.0 mm，由此可验证机械能守恒定律．已知电动机铭牌上标有“1200 r／min”字样．根据以上内容回答下列问题．
①毛笔画相邻两条线的时间间隔T= （ ）s．
②根据图乙所给的数据可知：毛笔画下记号“3”时，圆柱棒下落的速度V3= （ ） m/s；画下
记号“6”时，圆柱棒下落的速度V6=（ ）m/s；在毛笔画下记号“3到画下记号“6”的这段时间内，棒的动能的变化量为（ ） J，重力势能的变化量为（ ） J．由此可得出的结论是：（ ）。
(g取9.8m/s2,结果保留三位有效数字)
（2）、小明同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电流表A(量程为0.6A，内阻不计)，电阻箱R(0-99.99Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
①先测电阻R1的阻值。请将小明同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r1和对应的电流表示数I，（ ），读出此时电阻箱的示数r2。则电阻R1的表达式为R1＝ （ ）。
②小明同学已经测得电阻R1＝2.0Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，由测得的数据，绘出了如图所示的1/I－R图线，则电源电动势E＝ （ ） V，电阻R2＝（ ）Ω。
正确答案
(1)①0.05s ②v3=2.20m/s v6=0.760m/s 2.13J 2.18J
在误差范围内，减小的重力势能等于增加的动能，机械能守恒
（2）①将S2切换到b，调节电阻箱使电流表示数仍然为I，读出此时电阻箱的示数r2
R1=r1-r2
②E＝1.5V，电阻R2＝1Ω。
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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