- 机械能守恒定律
- 共101题
2.如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，
A只要
B调节
C无论怎样改变
D只要改变
正确答案
解析
A、小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律：
mg=m
解得：v=
根据动能定理：mg（h-R）=
得：h=1.5R
可知只有满足h≥1.5R，释放后小球才能通过a点，故A错误；
BCD、小球离开a点时做平抛运动，用平抛运动的规律，
水平方向的匀速直线运动：x=vt
竖直方向的自由落体运动：R=
解得：x=
考查方向
解题思路
根据牛顿第二定律分析小球的加速度与质量的关系．若小球恰能通过a点，其条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律可解得小球此时的速度，用平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动规律求出水平距离，由机械能守恒定律可求得h，分析小球能否通过a点后落回轨道内．
易错点
本题实质是临界问题，要充分挖掘临界条件，要理解平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．
知识点
20.如图1所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B 的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图2所示。
a. 请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；
b. 已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
正确答案
（1）证明过程见解析
（2）
解析
（1）设重力做的功为WG，
弹力做的功为W弹根据动能定理WG + W弹 = Ek2 - Ek1
由重力做功与重力势能的关系WG = Ep1 – Ep2
由弹力做功与弹性势能的关系W弹 = E弹1- E弹2
联立以上三式可得Ek1 + Ep1 +E弹1 = Ek2 +Ep2 +E弹2
（2）a. F-x图如右图所示，
图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小,
所以弹力做功为
由弹力做功与弹性势能的关系W弹 = 0 -E弹
解得 
b. 小球由O点到OP中点，
根据动能定理
小球由O点到P点，根据机械能守恒定律 
解得
考查方向
本题主要考查了机械能守恒定律，弹性势能，动能定理，胡克定律，弹簧弹力变化与形变量的图象
易错点
弹力做的功的与弹性势能的关系为弹力做负功弹性势能增加所以有个负号，易丢掉负号。
知识点
24．如图（a），小球甲固定于水平气垫导轨的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在导轨上无摩擦地滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出势能随位置x的变化规律如图（b）中的实线所示。已知曲线最低点的横坐标x0=20cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上某点的切线。
（1）将小球乙从x1=8cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？
（2）假定导轨右侧足够长，将小球乙在导轨上从何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0=20cm的位置？并写出必要的推断说明；
（3）若将导轨右端抬高，使其与水平面的夹角α=30°，如图(c)所示。将球乙从x2=6cm处由静止释放，小球乙运动到何处时速度最大？并求其最大速度；
正确答案
解析
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知识点
22．如图，质量分别为4m和m的两个小球A、B固定在一根轻质直角尺的两端，AC、BC的长度分别为2L和L，在AC段的中点O处有光滑的固定转动轴，直角尺可绕转轴O在竖直平面内转动，开始时直角尺的AC部分处于水平位置．若要使AC部分保持水平，则需在小球B上施加的外力F的大小至少为____________，撤去外力后，让该系统由静止开始自由转动，不计空气阻力，当直角尺AC部分转到竖直方向时，小球A的速度大小vA=____________．
正确答案
解析
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知识点
24．一轻质弹簧，把它竖直悬挂时，在它的下端轻轻挂上一质量为m的重物，重物下降h后，速度变为零．现把该弹簧竖直倒置在水平地面上，如图所示，在它上面叠放A、B两物体．B与A、A与弹簧均不粘连，
正确答案
解析
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知识点
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