- 机械能守恒定律
- 共101题
如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD；
（2）为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？
正确答案
（1）滑块落到水平面时，落点与E点间的距离 sC=
（2）初速度应满足
解析
（1）设抛出点高度为y，根据机械能守恒
所以平抛的初速度为 v=
平抛后物体在竖直方向上做自由落体运动，
所以落地时间t满足 y=
所以 t=
落地点离抛出点的水平距离s=vt=
分别以y=2h和y=h代入得：
sC=
sD=
（2）由题意知，要使sC＜sD，
也就是要有2（v02﹣4gh）＜v02﹣2gh，
所以v02＜6gh，
又滑块必须能到达C点，
即 vC2=v02﹣4gh，
所以 v02＞4gh，
因此初速度应满足
知识点
如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
解得 
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知 
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 
综合②③④⑤式得
知识点
如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为
由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。
正确答案
见解析。
解析
（1）受力图见图
根据平衡条件，的拉力大小F=mgtanα
（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒：
解得轻绳对小球的拉力：
知识点
2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接.“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天受好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面。“玉兔”在h高度的引力势能可表示为
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）
正确答案
解析
当A临落地时，根据动能定理：
知识点
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