- 直线与椭圆的位置关系
- 共19题
5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率（）
正确答案
知识点
20.已知中心在原点，焦点在
（1）求椭圆
（2）若直线
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于直线和椭圆位置关系的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，
（1）根据已知条件构造方程组；
（2）用设而不求的方法将面积表示成关于斜率的表达式，然后换元求出面积的取值范围。
（1）设椭圆的标准方程为
所以椭圆
（2）设
故
设
令
对函数
因此函数
因此，
考查方向
解题思路
本题考查直线和椭圆的位置关系，解题步骤如下：
（1）根据已知条件构造方程组；
（2）用设而不求的方法将面积表示成关于斜率的表达式，然后换元求出面积的取值范围。
易错点
第二问不会用设而不求的方法来解决。
知识点
5．已知点
A
B
C
D
正确答案
解析
设|F1F2|=2c，则可知|MF1|=2c,|MF2|=2
考查方向
本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质。
解题思路
根据椭圆的焦点三角形是等腰直角三角形，结合椭圆的定义列方程可得。
易错点
无法根据图形确定方程。
教师点评
本题考查了椭圆知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与解三角形等知识点交汇命题。
知识点
5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）
A
B
C
D
正确答案
知识点
已知椭圆
27.求椭圆方程；
28.若直线
正确答案
解析
由题意椭圆的离心率
∴椭圆方程为
又点
∴椭圆的方程为
考查方向
解题思路
由离心率求出，a，b，c的关系，用c表示出a，b来，再利用过点
易错点
熟悉a，b，c之间的关系。
正确答案
解析
设
消去
∵直线
又
设
将上式代入得
即
考查方向
解题思路
由直线与椭圆联立方程组，消去y,得到关于x的一元二次方程，有两不等实根，判别式大于零的不等式，又利用韦达定理可得，MN中点的坐标可以用，k，m表示。MN的垂直平分线过定点可得MN的中点在线段MN的垂直平分线上，这样可以得到k，m的等式，用等式与不等式联立，消去m的k的不等式，解不等式可得解。
易错点
利用韦达定理出错，以及垂直平分线过定点的利用。
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