直线与双曲线的位置关系
共11题

· 直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线的位置关系
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是。

正确答案

解析

根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为的交点，所以将分别代入两个函数，得到，通过正弦值为，解出或，化简解得或，结合题目中的条件，确定出。

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

B11

C38

D123

正确答案

解析

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

某程序框图如图所示，该程序运行后输出k的值是

正确答案

解析

略

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（　　）

正确答案

解析

∵a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，

∴a+b=﹣，ab=0，

过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y﹣a2=（x﹣a），即y=（b+a）x﹣ab，

即y=﹣x，

∵双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=﹣x，

∴过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为0。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1。

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值。

正确答案

（1）（2）16

解析

（1）设动点的坐标为，由题意为

化简得

当、

所以动点P的轨迹C的方程为

（2）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为。

由，得

设则是上述方程的两个实根，于是

。

因为，所以的斜率为。

设则同理可得

故

当且仅当即时，取最小值16。

知识点

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