集合的概念及运算
共879题

集合的概念及运算
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为。

（1）求，的值；

（2）若存在实数，使得时恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）a=b=1（2）

解析

解析：（1） ………………………………2分

依题意，，即，解得，……………………4分

（2）由得：

时，

即恒成立当且仅当 ……6分

设，

由得…………8分

当；当

上的最大值为………………………10分

所以常数的取值范围为…………………………………12分

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

若全集U={0，1，2，3，4，5}，且∁UA={x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有（　　）

A3个

B4个

C7个

D8个

正确答案

解析

∵U={0，1，2，3，4，5}且∁UA={x∈N*|1≤x≤3}={1，2，3}，

∴A={0，4，5}

∴集合A的真子集共有23﹣1=7

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，则MN=

A{1}

B‍

C{-3，-2，-1，0,1）

D{-2，一1，0）

正确答案

解析

因为集合M={x|一3<x<3，x∈Z}={-2，-1,0,1,2，}，N={x|x<1}，所以MN={-2，一1，0}。

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 8 分

已知集合

（1）求

（2）若求a的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

（2）如图，

a>3

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，且，则

B-1

D-6

正确答案

解析

因为，所以，因为，所以。

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知集合，，若，则实数的取值范围是

正确答案

解析

由题可知，集合表示圆上点的集合，集合表示曲线上点的集合，此二集合所表示的曲线的中心都在处，集合表示圆，集合则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得的取值范围是.

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知全集，集合，，则

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知集合，则

正确答案

（-2，1]

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，集合B为函数的定义域，则

A（1，2）

B[l，2]

C[1.2）

D（1，2]

正确答案

解析

集合，集合B为函数的定义域，所以，所以（1，2]。

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，一空间几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC

（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；

（2）若AB=2，BC=1，，试求该空间几何体的体积V。

正确答案

见解析。

解析

（１）证明：∵ DC平面ABC ,平面ABC ∴

∵AB是圆O的直径　∴且

∴平面ADC。

∵四边形DCBE为平行四边形

∴DE//BC

∴平面ADC

又∵平面ADE ∴平面ACD平面

（2）所求几何体的体积：

∵，，

∴,

∴

∴该几何体的体积

知识点

集合的含义

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