集合的概念及运算
共879题

集合的概念及运算
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，集合，则=（）

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若为中点，则的值是（）。

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，

①若，则满足条件的点的个数为________；

②若满足的点的个数为，则的取值范围是________，

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

给出下列命题：

①若a，bR+，a≠b，则a3 +b3>a2b+ ab2； ②若a，b∈R+，a<b，则；

③若a，b，cR+，则a+b+c；④若3x+y=l，则。

其中正确命题的个数为

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量a=（2cosx，-1），b=（s1nx+ cosx，1）（>0），函数f（x）=a·b的最小正周期为。

（1）求函数f（x）的表达式及最大值；

（2）若在上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加

过长期培训（称为B类工人）。现用分层抽样的方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）。

(1) A类工人和B类工人中各抽查多少工人？

(2) 从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2。

①求，，再完成下列频率分布直方图；

②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

正确答案

见解析。

解析

（1）A类工人和B类工人中分别抽查25名和75名。

（2）①由，得，

由，得

频率分布直方图如下：

②

，

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8，131.1。

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

若对于定义在R上的函数f（x），存在常数，使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是t阶回旋函数，则下面命题正确的是

Af（x）=logax是0阶回旋函数

Bf（x）=s1n（x）是1阶回旋函数

Cf（x）=2x是阶回旋函数

Df（x）=x2是1阶回旋函数

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数，给出如下四个命题：

①f（x）在[）上是减函数；

②f（x）的最大值是2；

③函数y=f（x）有两个零点；

④f（x）≤在R上恒成立；

其中正确的命题有（把正确的命题序号都填上）。

正确答案

①③④

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足·，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由。

正确答案

见解析。

解析

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数f（x）=a（x2－2x +1）+1nx+1。

（1）当a=时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

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