- 反证法
- 共255题
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题型:简答题
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真命题:若,则
.
(1)用“综合法”证之
(2)用“反证法”证之
正确答案
(1)证明: 又
故
(6分)
(2)证明:假设结论不成立,又,则假设
或
(7分)
①若,又
,则
,与已知条件
矛盾,故
不成立 (9分)
②若,又
,则
,与已知条件
矛盾,故
不成立 (11分)
由①②可知或
不成立,则假设不成立
故原命题成立,即
(1)由条件证结论
;(2)假设假设
或
,讨论证明
1
题型:填空题
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观察下列等式:
1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推测第个等式为 .(不必化简结果)
正确答案
1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1 (1+2+3+…+n)
观察左右式子结构可知第n个等式应为1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+3+…+n)
1
题型:简答题
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求证:
正确答案
同解析。
即
1
题型:简答题
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证明:,
,
不能为同一等差数列中的三项.
正确答案
见解析
假设,
,
为同一等差数列的三项,则存在整数m、n满足
①×n-②×m得n-
m=
(n-m),两边平方得3n2+5m2-2
mn=2(n-m)2,左边为无理数,右边为有理数,且有理数≠无理数,故假设不正确,即
,
,
不能为同一等差数列的三项.
1
题型:简答题
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下列命题是真命题,还是假命题,用分析法证明你的结论.命题:若,且
,则
.
正确答案
此命题是真命题
此命题是真命题.
,
,
,
.
要证成立,只需证
,
即证,也就是证
,
即证.
,
,
成立,
故原不等式成立.
已完结
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