- 反证法
- 共255题
试比较下列各式的大小(不写过程)
(1)与
(2)与
通过上式请你推测出与
且n
的大小,并用分析法加以证明。
正确答案
(1)<
(2)
<
(1)可以直接作差比较.(2)可以通过分子有理化进行比较.
(1)<
(2)
<
(2分)
猜想:<
且n
(4分)
证明:要证:<
即证:
>
整理得:>
即证:
>
整理得:2n-1>2
平方并整理得:1>0而此不等式一定成立,故猜想正确。
用反证法证明命题 “对任意、
”,正确的反设为
正确答案
存在,
解:因为用反证法证明命题 “对任意、
”,正确的反设为存在
,
用分析法证明:
正确答案
用分析法
试题分析:(用分析法)要证原等式,只需证:2cos(α—β)sinα—sin(2α—β)=sinβ①
①左边=2cos(α—β)sinα—sin[(α—β)+α] = 2cos(α—β)sinα—sin(α—β)cosα—cos(α—β)sinα =cos(α—β)sinα—sin(α—β)cosα = sinβ ∴①成立,∴原等式成立。
(注:分析法的其他变形方式也可。)
点评:中档题,分析法是指从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到归结为判定一个显然成立的条件(已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等)为止,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。
用反证法证明:
已知均为实数,且
,
求证:中至少有一个大于
正确答案
a+b+c="x^2-2y+∏/2+y^2-2z+∏/3+z^2-2x+∏/6"
="(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+∏/2+∏/3+∏/6-3"
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+∏-3>0,
所以abc之中至少有一个大于0
略
用反证法证明命题“如果x >
”时,假设的内容应该是 .
正确答案
试题分析:的否定是
,所以应假设
成立
点评:反证法求解证明题时首先假设要证明的结论的否定成立,依次为入手点推得与已知或定理等矛盾
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