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题型:简答题
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简答题

试比较下列各式的大小(不写过程)

(1)             

(2)

通过上式请你推测出且n的大小,并用分析法加以证明。

正确答案

(1) (2)

(1)可以直接作差比较.(2)可以通过分子有理化进行比较.

(1) (2)                      (2分)

猜想:且n       (4分)

证明:要证:  即证:

整理得: 即证: 整理得:2n-1>2平方并整理得:1>0而此不等式一定成立,故猜想正确。

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题型:填空题
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填空题

用反证法证明命题 “对任意”,正确的反设为

正确答案

存在,   

解:因为用反证法证明命题 “对任意”,正确的反设为存在,

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题型:简答题
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简答题

用分析法证明:

正确答案

用分析法

试题分析:(用分析法)要证原等式,只需证:2cos(α—β)sinα—sin(2α—β)=sinβ①

①左边=2cos(α—β)sinα—sin[(α—β)+α]  = 2cos(α—β)sinα—sin(α—β)cosα—cos(α—β)sinα  =cos(α—β)sinα—sin(α—β)cosα  = sinβ   ∴①成立,∴原等式成立。

(注:分析法的其他变形方式也可。)

点评:中档题,分析法是指从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到归结为判定一个显然成立的条件(已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等)为止,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。

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题型:简答题
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简答题

用反证法证明:

已知均为实数,且

求证:中至少有一个大于

正确答案

a+b+c="x^2-2y+∏/2+y^2-2z+∏/3+z^2-2x+∏/6"

="(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+∏/2+∏/3+∏/6-3"

=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+∏-3>0,

所以abc之中至少有一个大于0

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题型:填空题
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填空题

用反证法证明命题“如果x >”时,假设的内容应该是        

正确答案

试题分析:的否定是,所以应假设成立

点评:反证法求解证明题时首先假设要证明的结论的否定成立,依次为入手点推得与已知或定理等矛盾

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