热门试卷

见解析

试题分析：利用分析法证明，可先将分式不等式转化为整式不等式，然后利用三角形两边之和大于第三边即可.

证明：要证明：

需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)          4分

需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)  需证明a+2ab+b+abc>c       8分

∵a,b,c是的三边  ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0

∴a+2ab+b+abc>c

∴成立。         12分

(1)见解析；(2)见解析

试题分析：

（1）反证法证明问题的关键是：提出结论的反面，并以此为条件推导导出矛盾；（2）分析法要求由结论成立反推条件（由果索因）.

试题解析：

（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于，

即均小于                                   2分

则三内角和小于，                          4分

这与三角形中三个内角和等于矛盾，

故假设不成立，原命题成立；                     6分

（2）要证上式成立，需证

需证                      8分

需证

需证

需证                            10分

只需证

因为显然成立，所以原命题成立.                  12分

分析法：+≥9⇐≥9

反证法：假设+＜9，通分得＜9．

∵0＜a＜1，∴1+3a＜9a（1-a），整理得（3a-1）2＜0，这与平方数不小于0矛盾．

∴假设不成立，则+≥9．

综合法：由（3a-1）2≥0，变形得1+3a≥9a（1-a）．

∵0＜a＜1，∴≥9，即+≥9．

证明 略．

采用反证法：假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有

　三式相加,可得到（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0,因为a，b，c是互不相等,所以此式不成立.问题得证