热门试卷

见解析

假设存在一个实数λ，使{an}为等比数列，则有＝a1a3，即2＝λ，即：λ2－4λ＋9＝λ2－4λ，∴9＝0，矛盾．

所以，数列{an}不是等比数列．

（1），；（2）证明过程详见解析；（3）证明过程详见解析.

试题分析：本题是一道新定义题，主要考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和转化能力.第一问，由于是a的各位数字的平方和，所以，；第二问，通过题干中给出的的定义设出的值，利用，得到的值，然后用作差法比较和的大小；第三问，由已知条件，由于且，得，由归纳推理得，再用数学归纳法证明一下，因此存在（），有，再分类讨论p、q的情况，得出结论.

（1）；

．                       5分

（2）假设是一个位数（），

那么可以设，

其中且（），且．

由可得，．

　　　　　所以．

因为，所以．

而，

所以，即．                          9分

（3）由，即，可知．

同理，可知．

由数学归纳法知，对任意，有．

即对任意，有．

因此，存在（），有．

则，， ，，

可得对任意，，有．

设，即对任意，有．

若，取，，则有．

若，由，可得，

取，，则有．                 14分

证明详见解析．

试题分析：根据应用反证法证明命题的一般步骤：先假设原命题的结论不成立，由此找出矛盾，从而肯定结论．本题先假设不都是正数，结合可知三个数中必有两个为负数，一个为正数，根据本题中的条件互相进行轮换后都没有变化，从而不妨设，进而根据条件得出，由此推导出，这与条件矛盾，从而可肯定原结论正确．

假设不都是正数              1分

由可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数        2分

不妨设

则由可得        4分

又，∴        5分

即      7分

∵，∴

即                          9分

这与已知矛盾

所以假设不成立．因此成立              10分