- 反证法
- 共255题
设a、b、c均为大于1的正数，且ab＝10，求证：logac＋logbc≥4lgc.
正确答案
见解析
(分析法)由于a>1，b>1，c>1，故要证明logac＋logbc≥4lgc，只要证明
（1）求证：当
（2）证明：
正确答案
（1）证明过程详见试题解析； （2）证明过程详见试题解析.
试题分析：（1）证明过程可以使分析法，要证
（2）用反证法证明：即先假设结论“
1)
2)假设
则
所以，假设不成立，即
、（两选一）
（1）一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……
问：到2006个圆中有_________ 个实心圆。
（2）如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
正确答案
（1）61 （2）
略
试题分析：（1）观察一下，以“实心个数加空心个数”为一组，这样圆的总数是：
2+3+4+…+=2010
而
说明第2010个圆在第62组中，因实心球排在每一组的末尾，所以第62组没有实心球．
空心球的个数=组数
2010个球中空心的有：61个．
故答案是61．
（2）根据图上规律，第n行第2个数等于第(n-1)个三角数 + 1
三角数就是形如T(n) = 1+2+3……+n的数。
也就是说，
第2行第2个数 =" T(1)" + 1 =" 1+" 1 = 2
第3行第2个数 ="T(2)" + 1 ="1+2" + 1 = 4
第4行第2个数 =" T(3)" + 1 ="1+2+3" + 1 = 7
第5行第2个数 ="T(4)" + 1 =" 1+2+3+4+" 1 = 11
第6行第2个数 ="T(5)" + 1 =" 1+2+3+4+5" + 1 = 16
因此,第n行（n≥2）第2个数是T(n-1) + 1 =" 1+2+3+……+(n-1)" + 1 = 
点评：简单题，归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。（1）先找规律，研究圆的总数，再看第2010个圆在第几组内，由实心球的个数等于组数求解.（2）分析各行的规律。
用反证法证明命题“如果
正确答案
分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑
解：∵
即
(本小题满分12分)
若数列
（Ⅰ）计算
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想
正确答案
解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）
本试题主要是考查数列的归纳猜想思想的运用，以及运用了累积法求解积的综合运用。
（1）因为数列
（2）归纳猜想数列的通项公式，然后利用关系式，结合平方差公式展开得到结论。
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
扫码查看完整答案与解析