- 反证法
- 共255题
已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：
正确答案
见解析
要证
已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x1，x2∈[0,1]
且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<
正确答案
存在x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，虽然|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，但|f(x1)－f(x2)|≥
根据已知和反证法的要求，反设应为：存在x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，虽然|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，但|f(x1)－f(x2)|≥
用反证法证明命题：“若a，b∈R，且a2＋|b|＝0，则a，b全为0”时，
应假设为________．
正确答案
若a≠0，或b≠0
“a，b全为0”即是“a＝0，且b＝0”．因此它的否定为“a≠0，或b≠0”
设
归纳法证明你的结论.
正确答案
解：假设存在整式
当n=2时有
当n=3时有
∴
下面用数学归纳法加以证明：
(1)当n=2时，已经得到证明.
(2)假设当n=k(k≥2，k∈N)时，结论成立,即
存在g(k)=k，使得
又∵
∴
∴当n=k+1时，命题成立.
由(1)(2)知,对一切n(n≥2,n∈N*)有
略
ABCD为直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.
(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.
正确答案
（1）见解析（2）见解析
(1)因为ABCD为直角梯形，AD＝
所以AD2＝AB2＋BD2，因此AB⊥BD.
又PB⊥BD，AB∩PB＝B，AB，PB
所以BD⊥平面PAB，
又PA
(2)假设PA＝PD，取AD中点N，连结PN、BN，
则PN⊥AD，BN⊥AD，且PN∩BN＝N，
所以AD⊥平面PNB，得PB⊥AD.
又PB⊥BD，且AD∩BD＝D，得PB⊥平面ABCD，所以PB⊥CD.又因为BC⊥CD，且PB∩BC＝B，所以CD⊥平面PBC，所以CD⊥PC，与已知条件PC与CD不垂直矛盾，所以PA≠PD.
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