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题型：简答题

简答题

直线过抛物线的焦点，并且与抛物线相交于和两点.求证：对于此抛物线的任意给定的一条弦，直线不是的垂直平分线.用反证法证明.

正确答案

证明见解析

证明：假设直线是的垂直平分线，设的斜率为，则的方程是．

设直线与轴的交点坐标为，则的方程是．

设的坐标分别为，则的中点坐标是．

可知，是方程组的两组解．

方程组消去，得．　　　①

显然，，方程①有两个不等的实数根，故，

于是有，．

但的中点坐标满足方程，

，

即，

．

因此有，

这与①式中矛盾，原假定不成立．

所以，直线不是的垂直平分线．

题型：简答题

简答题

已知，，。求证中至少有一个不小于0。

正确答案

题型：填空题

填空题

用反证法证明：“”，应假设为_____________ ．

正确答案

用反证法证明：“”，应假设为

题型：简答题

简答题

（本小题12分）

用数学归纳法证明1+4+7+,

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知：a、b、c是互不相等的非零实数.

求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

正确答案

证明略

（反证法）：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0. ①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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