反证法
共255题

· 反证法

反证法
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题型：简答题

简答题

求证：质数序列……是无限的

正确答案

同证明

证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列

为

再构造一个整数，

显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，

即不能被中的任何一个整除，

所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，

即质数序列……是无限的

题型：填空题

填空题

用反证法证明命题“若，则或”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“　　　　 ”.

正确答案

假设

试题分析：根据题意，由于命题“若，则或”时，即假设结论不成立，而结论或”，根据复合命题的否定可知为假设，故答案为假设。

点评：主要是考查了反证法来证明一个命题，首先否定结论，在假设的前提下得到矛盾，来证明，属于基础题。

题型：简答题

简答题

知数列满足, ，．

求证：是等比数列；

正确答案

证明略

由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1) (n≥2)

　　　　　　∵a1＝5，a2＝5　　∴a2＋2a1＝15

故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列

题型：简答题

简答题

设求证：（用两种方法证明）.

正确答案

证明略

证明：方法一：综合法

，

，（当且仅当时取等号），

又（当且仅当时取等号），

（当且仅当时取等号）.

方法二：分析法

，

由基本不等式可知，当时，成立，（当且仅当时取等号），所以原不等式成立.

题型：简答题

简答题

若且，求证：

正确答案

证明略

要证，只需证

即，因，只需证

即，

设，则

成立，从而成立

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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