热门试卷

解：假设不是偶数，则、、均为奇数，…………2分

由为奇数知是偶数；

由为奇数知是奇数；

由为奇数知是偶数，        ………………6分

即、、三个数中1个奇数、2个偶数， ………………8分

又，，是1，2，3的任意一个排列，即，，必是2奇、1偶的情况，………………9分

这与上面的结论矛盾，所以假设不成立。所以必是偶数。………………10分

略

 证明略

要证，只需证

即，只需证，即证

显然成立，因此成立

【名师指引】注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”，而不是“因为---所以---”

在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则

【解题思路】考虑两条直角边互相垂直如何类比到空间以及两条直角边与斜边所成的角如何类比到空间

[解析]由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则”

证明：设在平面的射影为，延长交于，记

由得，从而，又

，，

即

【名师指引】（1）找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积，平面上的角对应空间角等等；（2）找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等