热门试卷

证明：假设：成等差数列，

则，

而b2=ac，即

所以，即，

从而a=b=c，与a、b、c不成等差数列矛盾，

故不成等差数列。

解：(1)依题意有，化简得(1-b)x2+cx+a=0，

由韦达定理，得，解得，

代入表达式得，

由得c＜3，

又c∈N，b∈N，

若c=0，b=1，则f(x)=x，不满足题意，

∴c=2，b=2，

故。

(2)由题设得，得：， (*)

且an≠1，用n-1代n得：，(**)

(*)与(**)两式相减得：，

即，

∴或，

把n=1代入(*)得：，

解得a1=0(舍去)或a1=-1，

若，得a2=1，这与an≠1矛盾，

∴，即{an}是以-1为首项，-1为公差的等差数列，

∴an=-n。

(3)采用反证法，假设an≥3(n≥2)，则由(1)知，

∴，

即，有，

而当n=2时，，

∴an＜3，这与假设矛盾，故假设不成立，

∴an＜3。

（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a22=a1a3，

即（）2=2矛盾，

所以｛an｝不是等比数列。

（Ⅱ）证明：∵

，

又λ≠-18，

∴，

由上式知，

∴，

故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以-（λ+18）为首项，为公比的等比数列。

（Ⅲ）解：当λ≠-18时，由（Ⅱ）得，

于是，

当λ=-18时，，从而，上式仍成立.

要使对任意正整数n，都有Sn＞-12，

即，

令，则

当n为正奇数时，；当n为正偶数时，1；

∴f（n）的最大值为，

于是可得，

综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n，都有Sn＞-12，

λ的取值范围为。

解：（1）假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有a22=a1a3，

即

矛盾

所以{an}不是等比数列。

（2）因为bn+1=（-1）n+1[an+1-3（n+1）+21]=（-1）n+1（an-2n+14）

又b1=-（λ+18）

所以

当λ=-18，bn=0（n∈N+），此时{bn}不是等比数列

当λ≠-18时，b1=（λ+18）≠0，由上可知bn≠0，

∴

故当λ≠-18时，数列{bn}是以-（λ+18）为首项，-为公比的等比数列。

（3）由（2）知，当λ=-18，bn=0，Sn=0，不满足题目要求

∴λ≠-18，

故知bn=-（λ+18）·，于是可得

要使a＜Sn＜b对任意正整数n成立，

即a＜-（λ+18）·[1-（-）n]＜b（n∈N+）

得

令f（n）=1-（-）n

则①当n为正奇数时，；

当n为正偶数时，，

∴f（n）的最大值为f（1）=，f（n）的最小值为f（2）=

于是，由①得a＜-（λ+18）＜

当a＜b≤3a时，由-b-18≥-3a-18，不存在实数满足题目要求；

当b＞3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范围是（-b-18，-3a-18）。