- 反证法
- 共255题
求证：log25是无理数．
正确答案
证明：假设log25是有理数，则log25=
所以2p=5q，
对于上式，5q是奇数，2p是一偶数，即等号不成立，
故假设不成立，
所以log25是有理数．
解析
证明：假设log25是有理数，则log25=
所以2p=5q，
对于上式，5q是奇数，2p是一偶数，即等号不成立，
故假设不成立，
所以log25是有理数．
用反证法证明：对任意的x∈R，关于关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0至少有一个方程有实根．
正确答案
解：要证命题的否定为：关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0没有实根，假设关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0没有实根，
则有△=25-4m＜0，且△′=1-8（6-m）=8m-47＜0．
解得 m＞
故假设不正确，原命题得证．
解析
解：要证命题的否定为：关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0没有实根，假设关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0没有实根，
则有△=25-4m＜0，且△′=1-8（6-m）=8m-47＜0．
解得 m＞
故假设不正确，原命题得证．
用反证法证明命题“如果x＜y，那么
正确答案
解析
解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立．
而要证明题“如果x＜y，那么
故用反证法证明命题“如果x＜y，那么
故答案为 
命题“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角．”的证明过程如下：
假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角，即∠B≥90°，
所以∠A+∠B+∠C≥∠A+90°+90°＞180°，
这与三角形的内角和等于180°矛盾
所以上述假设不成立，所以∠B一定是锐角．
本题采用的证明方法是（ ）
正确答案
解析
解：由于本题的证明过程中，首先假设命题的否定成立，推出了矛盾，得出上述假设不成立，故本题采用了反证法，
故选D．
试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则
正确答案
解：分析法：
反证法：假设
∵0＜a＜1，∴1+3a＜9a（1-a），整理得（3a-1）2＜0，这与平方数不小于0矛盾．
∴假设不成立，则
综合法：由（3a-1）2≥0，变形得1+3a≥9a（1-a）．
∵0＜a＜1，∴
解析
解：分析法：
反证法：假设
∵0＜a＜1，∴1+3a＜9a（1-a），整理得（3a-1）2＜0，这与平方数不小于0矛盾．
∴假设不成立，则
综合法：由（3a-1）2≥0，变形得1+3a≥9a（1-a）．
∵0＜a＜1，∴
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