- 反证法
- 共255题
否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为（ ）
正确答案
解析
解：由于命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，
故否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，
故选：D．
用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ）
正确答案
解析
解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立．
而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，
故选C．
已知x∈R，a=x2+
正确答案
证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3
而a+b+c=2x2-2x+
两者矛盾；
故a，b，c至少有一个不小于1．
解析
证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3
而a+b+c=2x2-2x+
两者矛盾；
故a，b，c至少有一个不小于1．
已知函数f（x）=x3-x2，x∈R
（1）若正数m，n满足m•n＞1，证明：f（m），f（n）至少有一个不小于零；
（2）若a，b为不相等的正实数且满足f（a）=f（b），求证a+b＜
正确答案
解：（1）证明：假设f（m）＜0，f（n）＜0
即m3-m2＜0，n3-n2＜0
∵m＞0，n＞0
∴m-1＜0 n-1＜0
∴0＜m＜1，0＜n＜1，
∴mn＜1这与m，n＞1矛盾
∴假设不成立，即f（m），f（n）至少有一个不小于零．
（2）证明：由f（a）=f（b）得a3-a2=b3-b2，
∴a3-b3=a2-b2
∴（a-b）（a2+ab+b2）=（a-b）（a+b）
∵a≠b∴a2+ab+b2=a+b，
∴（a+b）2-（a+b）=ab＜
∴
∴a+b＜
解析
解：（1）证明：假设f（m）＜0，f（n）＜0
即m3-m2＜0，n3-n2＜0
∵m＞0，n＞0
∴m-1＜0 n-1＜0
∴0＜m＜1，0＜n＜1，
∴mn＜1这与m，n＞1矛盾
∴假设不成立，即f（m），f（n）至少有一个不小于零．
（2）证明：由f（a）=f（b）得a3-a2=b3-b2，
∴a3-b3=a2-b2
∴（a-b）（a2+ab+b2）=（a-b）（a+b）
∵a≠b∴a2+ab+b2=a+b，
∴（a+b）2-（a+b）=ab＜
∴
∴a+b＜
用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
正确答案
解析
解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．
命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．
故选：B．
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